Apabila kita memetakan suatu fungsi dan hasil petanya kita petakan lagi maka konsidisi ini disebut fungsi komposisi
Dari gambar bisa kita ketahui hubungan antara x dan y sbb :
y = f(x) …………………………………..(1)
sedangkan hubungan y dengan z bisa dinyatakan
z = g(y) ……………………………………(2)
Jika persamaan (1) disubtitusikan persamaan (2) maka
Z = g( f(x) )
Bentuk ini sering ditulis menjadi
Z = (g o f) (x)
Untuk lebih jelasnya kita lihat contoh berikut
Contoh soal 1 :
Diketahui f(x) = 3x + 7 dan g(x) = x2 — 8
Tentukan
a. (fog)(x)
b. (gof)(x)
Jawab :
a. (fog)(x) = f(g(x)) = 3g(x) + 7 = 3(x2 — 8) + 7 = 3x2 — 24 + 7 = 3x2 — 17
b. (gof)(x) = g(f(x)) = [f(x)]2 — 8 = (3x + 7)2 — 8
. = 9x2 + 42x + 49 — 8 = 9x2 + 42x + 41
Contoh soal 2 :
Jika f(x) = 2x + 5, tentukan (fofof)(x)
Jawab :
f(x) = 2x + 5
(fof)(x) = f( f(x) ) = 2 f(x) + 5 = 2(2x + 5) + 5 = 4x + 10 + 5 = 4x + 15
(fofof)(x) = (fof)[f(x)] = 4f(x) + 15 = 4(2x + 5) + 15 = 8x + 20 + 15 = 8x + 35
Contoh Soal 3 :
Jika (fog)(x) = 10x + 23 dan f(x) = 2x — 7 maka g(x) = …
Jawab :
f(x) = 2x — 7
f (K) = 2K — 7
f ( g(x) ) = 2g(x) — 7
(fog)(x) = 2g(x) — 7
10x + 23 = 2g(x) — 7
10x + 30 = 2g(x)
g(x) = 5x + 15
Contoh Soal 4:
Jika (fog)(x) = 10x + 23 dan g(x) = 2x — 7 maka f(x) = …
Jawab :
(fog)(x) = 10x + 23
f(g(x))=10x + 23
f(2x — 7) = 10x + 23 ……………………………………………………….(3)
misal 2x — 7 = p …………………………………………………………….(4)
2x = p + 7
…………………………………………………………………(5)
Jika persamaan (4) dan (5) disubtitusikan ke persamaan (3) maka
f(p) = 5p + 35 + 23
f(p) = 5p + 58
Jadi
f(x) = 5x + 58
Cara II :
(fog)(x) = 10x + 23
f(g(x))=10x + 23
f(2x — 7) = 10x + 23
f(2x — 7) = 5(2x — 7) + 58
f(x) = 5x + 58
Contoh soal 5 :
f(x) = 3x + 1
h(x) = x2 + 5
(fogoh)(x) = 12x2 — 7
g(x) = …..
Jawab :
f(x) = 3x + 1
f(K) = 3K + 1
f(goh(x)) = 3goh(x) + 1
12x2 — 7 = 3goh(x) + 1
3goh(x) = 12x2 — 6
goh(x) = 4x2 — 2
g(h(x)) =4x2 — 2
g(x2 + 5) = 4x2 — 2
g(x2 + 5) = 4(x2 + 5) — 22
g(x) = 4x — 22
Contoh Soal 6 :
(fog)(x) = x2 + 3x + 5
maka f(4) = …..
Jawab :
untuk lebih mudahnya kita buat persamaan sebagai berikut :
3x — 2 = 4x — 4
-x = -2
x = 2
Nilai x = 2 ini kita subtitusikan ke persamaan
f(4) = 4 + 6 + 5 = 15