Super Matematika

Fungsi Hiperbolik ada kemiripan dengan fungsi trigonometri. Fungsi Hiperbolik didefinisikan sebagai

Selanjutnya kita cari beberapa hubungan :

Perhatikan bahwa

Misalkan kita mengalikan cosh A dan cosh B maka

………………………(1)

Jika kita mengalikan sinh A dan sinh B maka

………………………..(2)

Jika persamaan (1) ditambah dengan persamaan (2) maka

 

Jika persamaan (1) ditambah dengan persamaan (2) maka

 

 

 

Yang dimaksud dengan invers trigonometri adalah balikan dari fungsi trigonometri

y = sin x maka x = arc sin y

y = cos x maka x = arc cos y

y = tan x maka x = arc tan y

y = cot x maka x = arc cot y

y = sec x maka x = arc sec y

y = csc x maka x = arc csc y

 

Artinya

arc sin 1 = 90^o

arc sin 1/2 = 30^o

arc tan 1 = 45^o

dan sebagainya

 

Contoh soal 1 :

Turunan pertama dari y = arc sin x adalah ….

Jawab :

y = arc sin x

maka

x = sin y

sehingga

 

Contoh Soal 2 :

Turunan pertama dari y = arc cos x adalah ….

Jawab :

y = arc cos x

maka x = cos y

sehingga :

Jadi

 

Contoh Soal 3 :

Turunan pertama dari y = arc tan x adalah ….

Jawab :

y = arc tan x

maka x = tan y

sehingga

Jadi