Super Matematika

Turunan fungsi eksponen sebenarnya tidak dipelajari di SMA, walaupun begitu materi ini pernah dibahas di SMA pada kurikulum 1994. Materi ini sekarang banyak dibahas di kalkulus

Rumus turunan fungsi eksponen adalah sebagai berikut :

y = e^x ===> y’ = e^x

y = a^x ===> y’ = a^x ln a

Untuk memahami asal-usul kedua rumus ini, maka kita aperlu memahami turunan logaritma natural

 

Untuk membuktikannya maka kita tulis sebagai berikut

f(x) = e^x

Jika kedua ruas kita beri ln maka

ln f(x) = ln e^x

ln f(x) = x

Sekarang kita turunkan sehingga

f ‘(x) = f(x)

sehingga

y’ = y

atau

y = e^x

 

Untuk menentukan turunan y = a^x maka kita misalkan y = f(x) sehingga

f(x) = a^x

sekarang kedua ruas kita beri ln sehingga

ln f(x) = ln a^x

ln f(x) = x ln a

atau bisa kita tulis menjadi

ln f(x) = (ln a) x

Di sini ln a hanyalah konstanta sehingga jika kita turunkan menjadi :

f'(x) = f(x) ln a

y’ = a^x ln a