Super Matematika

Untuk Menentukan domain fungsi (daerah asal ), ada beberapa hal yang perlu kita ketahui

1. Jika maka

2. Jika maka

3. Jika maka

4. Jika maka

 

Contoh soal 1

Tentukan daerah asal dari

Jawab :

penyebut 0

Jadi domainnya adalah

 

Contoh soal 2 :

Fungsi terdefinisi dalam daerah ….

Jawab :

Pertanyaan ini sama artinya mencari domain :

 

Contoh soal 3 :

Tentukan domain dari

Jawab :

Syarat di dalam akar :

Syarat di dalam logaritma :

4x — 4 > 0

4x > 4

x > 1

Jadi

 

Contoh Soal 4 :

Daerah asal fungsi

 

adalah :

Jawab :

33 + 8x — x² > 0

x² – 8x — 33 < 0

(x + 3)(x — 11) < 0

-3 < x < 11

 

Contoh Soal 5 :

Domain dari fungsi

adalah ….

 

Jawab :

Syarat numerus :

30 — 3x > 0

-3x > -30

x < 10

Syarat basis :

x — 3 > 0 dan x — 3 ≠ 1

x > 3 dan x ≠ 4

Jadi

3 < x < 10 dan x ≠ 4

Bisa juga ditulis :

3 < x < 4 atau 4 < x < 10

 

 

Fungsi invers berarti fungsi balikan. Artinya kita membalik domain (daerah asal) menjadi range (daerah hasil), sebaliknya range menjadi domain.

Penulisan fungsi invers f(x) adalah f^-1(x).

Panah dari x ke y menyatakan

y = f(x) ………………………………………………………. (1)

sedangkan panah dari kanan ke kiri menunjukkan

x = f^-1(y) ………………………………………………………(2)

 

Untuk lebih jelasnya kita ambil contoh-contoh berikut :

 

Contoh soal 1 :

Jika f(x) = 5x — 2 maka f^-1 (x) = …

Jawab :

Dengan memakai persamaan (1) maka f(x) bisa kita ganti dengan y, sehingga

y = 5x — 2

maka

y + 2 = 5x

sehingga :

dengan memakai persamaan (2) maka x bisa diganti dengan f^-1(y) sehingga

ini artinya

 

Contoh Soal 2 :

Tentukan invers dari fungsi

Jawab :

Dengan memakai persamaan (1) maka f(x) kita ganti dengan y sehingga

3y⁵ = 4x⁷ + 2

3y⁵ — 2 = 4x⁷

Dengan memakai persamaan (2) maka x kita ganti dengan f^-1(y) sehingga :

Jika y diganti dengan x maka kita peroleh invers dari f(x) sebagai berikut :

 

Contoh soal 3 :

Invers dari fungsi

adalah …

Jawab :

Dengan memakai persamaan (1) maka f(x) bisa diganti y sehingga

2xy — 7y = 5x — 3

2xy — 5x = 7y — 3

x(2y — 5) = 7y — 3

sesuai persamaan (2) maka x bisa diganti dengan f^-1(y) sehingga

sekarang y kita ganti dengan x sehingga kita peroleh invers dari f(x) sehingga :

 

Contoh soal 4 :

Jika f(x) = 4x³ — 12 dan diketahui f^-1(a)= 2 maka nilai a sama dengan …

Jawab :

Cara I

y = 4x³ — 12

y + 12 = 4x³

maka

sehingga

 

Sesuai dengan soal diketahui :

f^-1(a)= 2

a + 12 = 32

a = 20

 

cara II

dari persamaan (1) dan (2) bisa disimpulkan

Jika f^-1(a) = b maka f(b) = a

Dari soal diketahui

f(x) = 4x³ — 12

karena f^-1(a)= 2 maka f(2) = a sehingga :

a = f(2) = 4.2³ — 12 = 32 — 12 = 20

 

Contoh soal 5 :

Diketahui f(x) = x³ + 2 dan . Jika maka n = …

Jawab :

Cara I

f(x) = x³ + 2

y = x³ + 2

x³ = y — 2

sehingga :

 

dan

——————————-

(y — 4)³ = 2x — 7

2x — 7 = (y — 4)³

2x = (y — 4)³ + 7

—————–

————————

(n — 4)³ — 11 = 16

(n — 4)³ = 27

n — 4 = 3

n = 7

 

Cara II

f(x) = x³ + 2 ==> f(2) = 8 + 2 = 10

.

n = g(f(2))

n = g(10)

n = 3 + 4 = 7