MATEMATIKA IPA SBMPTN 2015 KODE 505

1. Misalkan titik A dan B pada lingkaran x2 + y2 — 6x — 2y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12 , maka k = …
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3

 

2. Jika sin (2x + 60o) = a dan sin (x + 45o) = b, maka sin (3x + 105o) sin (x + 15o) = …

(A)a2 — b2

(B)(a — b)2

(C)

(D)

(E)

 

3.Misalkan , dan kuadrat luas . Maka sudut kedua vektor adalah …
(A)15o
(B)30o
(C)45o
(D)60o
(E)75o

4.Pencerminan garis y = ­-x + 2 terhadap garis y = 3 menghasilkan garis
(A) y = x + 4
(B) y = –x — 4
(C) y = x + 2
(D) y = x — 2
(E) y = -x + 4

5. Pada kubus ABCDEFGH, P adalah pada EH dengan EP:PH=1:2 dan titik Q pada GH dengan GQ:QH=1:2. Perpanjangan AP dan CQ berpotongan di perpanjangan DH di titik R. Jika panjang rusuk kubus adalah 6 maka perbandingan volume ACD.PQH: volume ABCD.EFGH adalah …
(A) 17:54
(B) 13:54
(C) 19:54
(D) 26:81
(E) 35:81

6. Suku banyak P(x) = (x — a)4 + (x — b)5 + (x — 3) habis dibagi oleh x2 — (a + b)x + ab. Jika a≠ b, b≠ 4 maka a = …

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

 

7. Nilai c yang memenuhi
(0,0081)(x2 + 3x + c) < (0,09) (x2 — 2x + 8)
adalah …
(A)c > 4
(B)c > 6
(C)c > 8
(D)c > 10
(E)c > 12

 

Untuk melihat no 8 — 15 klik di sini

Untuk melihat pembahasannya silakan klik di sini

Menyederhanakan Persamaan Kubik Menjadi Persamaan Kuadrat

Persamaan kubik memiliki bentuk umum ax3 + bx2 + cx + d = 0

Untuk sementara kita pecahkan dulu model soal yang lebih sederhana, yaitu

x3 + px + q = 0

Pertama kita misalkan x = m + n dengan m dan n adalah dua bilangan berbeda sehingga

(m + n)3 + p(m+ n) + q = 0

m3 + 3m2n + 3mn2 + n3 + p(m + n) + q = 0

m3 + 3mn(m + n) + n3 + p(m + n) + q = 0

m3 + n3 + 3mn(m + n) + p(m + n) + q = 0

m3 + n3 + (3mn + p)(m + n) + q = 0 ………………………….(1)

Sekarang kita pilih

3mn + p = 0 sehingga

………………………………………………………….(2)

Persamaan (1) menjadi

m3 + n3 + q = 0 …………………………………………………..(3)

Sekarang kita subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) sehingga

Ketika kedua ruas dikalikan dengan n3 maka diperoleh

atau

………………………………………………………(4)

Persamaan (4) ini merupakan persamaan kubik dalam n3

sehingga a = 1, b = q dan

Maka D = b2 — 4ac

D di sini kita sebut sebagai diskriminan persamaan kubik

Sifat-sifat diskriminan persamaan kubik :

D < 0 maka persamaan kubik memiliki 3 akar real

D = 0 maka persamaan kubik memiliki 3 akar real, dengan ketentuan paling tidak 2 kembar (bisa 2 kembar ataupun 3 kembar)

D > 0 maka persamaan kubik memiliki 1 akar real dan 2 akar tidak real