Super Matematika

1. Misalkan titik A dan B pada lingkaran x² + y² — 6x — 2y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12 , maka k = …
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3

2. Jika sin (2x + 60^o) = a dan sin (x + 45^o) = b, maka sin (3x + 105^o) sin (x + 15^o) = …

(A)a² — b²

(B)(a — b)²

(C)

(D)

(E)

3.Misalkan , dan kuadrat luas . Maka sudut kedua vektor adalah …
(A)15^o
(B)30^o
(C)45^o
(D)60^o
(E)75^o

4.Pencerminan garis y = ­-x + 2 terhadap garis y = 3 menghasilkan garis
(A) y = x + 4
(B) y = –x — 4
(C) y = x + 2
(D) y = x — 2
(E) y = -x + 4

5. Pada kubus ABCDEFGH, P adalah pada EH dengan EP:PH=1:2 dan titik Q pada GH dengan GQ:QH=1:2. Perpanjangan AP dan CQ berpotongan di perpanjangan DH di titik R. Jika panjang rusuk kubus adalah 6 maka perbandingan volume ACD.PQH: volume ABCD.EFGH adalah …
(A) 17:54
(B) 13:54
(C) 19:54
(D) 26:81
(E) 35:81

6. Suku banyak P(x) = (x — a)⁴ + (x — b)⁵ + (x — 3) habis dibagi oleh x² — (a + b)x + ab. Jika a≠ b, b≠ 4 maka a = …

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

7. Nilai c yang memenuhi
(0,0081)^{(x2 + 3x + c)} < (0,09) ^{(x2 — 2x + 8)}
adalah …
(A)c > 4
(B)c > 6
(C)c > 8
(D)c > 10
(E)c > 12

Untuk melihat no 8 — 15 klik di sini

Untuk melihat pembahasannya silakan klik di sini

Persamaan kubik memiliki bentuk umum ax³ + bx² + cx + d = 0

Untuk sementara kita pecahkan dulu model soal yang lebih sederhana, yaitu

x³ + px + q = 0

Pertama kita misalkan x = m + n dengan m dan n adalah dua bilangan berbeda sehingga

(m + n)³ + p(m+ n) + q = 0

m³ + 3m²n + 3mn² + n³ + p(m + n) + q = 0

m³ + 3mn(m + n) + n³ + p(m + n) + q = 0

m³ + n³ + 3mn(m + n) + p(m + n) + q = 0

m³ + n³ + (3mn + p)(m + n) + q = 0 ………………………….(1)

Sekarang kita pilih

3mn + p = 0 sehingga

………………………………………………………….(2)

Persamaan (1) menjadi

m³ + n³ + q = 0 …………………………………………………..(3)

Sekarang kita subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) sehingga

Ketika kedua ruas dikalikan dengan n³ maka diperoleh

atau

………………………………………………………(4)

Persamaan (4) ini merupakan persamaan kubik dalam n³

sehingga a = 1, b = q dan

Maka D = b² — 4ac

D di sini kita sebut sebagai diskriminan persamaan kubik

Sifat-sifat diskriminan persamaan kubik :

D < 0 maka persamaan kubik memiliki 3 akar real

D = 0 maka persamaan kubik memiliki 3 akar real, dengan ketentuan paling tidak 2 kembar (bisa 2 kembar ataupun 3 kembar)

D > 0 maka persamaan kubik memiliki 1 akar real dan 2 akar tidak real