Super Matematika

Misalkan kita memiliki polinom derajat 5 sebagai berikut

P(x) = ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f

Maka P(0) = f

Jika fungsi ini kita turunkan beberapa kali dan setiap diturunkan kita subtitusi x dengan 0 maka

P’(x) = 5ax⁴ + 4bx³ + 3cx² + 2dx + e —> P'(0) = e

P’’(x) = 20ax³ + 12bx² + 6cx + 2d —> P”(0) = 2d

P’’’(x) = 60ax² + 24bx + 6c —> P”'(0) = 6c

P⁽⁴⁾(x) = 120ax + 24b —> P⁽⁴⁾(4) (0) = 24b

P⁽⁵⁾(x) = 120a —> P⁽⁵⁾(0) = 120a

Dengan demikian, masing-masing koefisien bisa kita tulis menjadi

f = P(0) ; e = P’(0) ; d = ½ P’’(0) ; c = ⅙ P’’’(0) ;

b = 1/24. P⁽⁴⁾ (0) ; a = 1/120. P⁽⁵⁾ (0)

 

Fungsi P(x) bisa kita tulis dengan mengubah urutannya sebagai berikut :

P(x) = f + ex + dx² + cx³ + bx⁴ + ax⁵

dengan mengganti koefisien a, b, c, d, e, dan f maka kita peroleh

Andaikan P(x) adalah polinom derajat 6 maka kita peroleh

Seandainya P(x) adalah polinom derajat 7 maka kita peroleh

dan seterusnya.

Bentuk terakhir ini bisa juga kita tulis menjadi

 

Secara umum, kita bisa menuliskannya menjadi

atau

Inilah yang dimaksud dengan deret maclaurin.

 

Bilangan natural (e) memiliki besar

e = 2,71828182845904523536028747135……

Bilangan ini bisa diperoleh dari

Jika e disubtitusi dengan 1 maka

Akan tetapi, sebenarnya bilangan natural didefinisikan sebagai

Selanjutnya kita lihat soal-soal yang berkaitan dengan definisi e di atas

 

Contoh Soal 1 :

Jawab :

Kita misalkan 5/x = 1/y sehingga x = 5y

karena x –> ~ maka y –> ~

. = e⁵

 

Contoh Soal 2 :

Jawab :

misal 2x = 1/y maka x = 1/(2y)

karena y = 1/(2x) maka ketika x –> 0 menyebabkan y –> ~

. = e²

 

Contoh Soal 3 :

Jawab :

Misalkan 3y = x + 1 sehingga y = ⅓x + 1

 

Karena x –> ~ maka y —> ~

Karena 3y = x + 1 maka x = 3y — 1

Sehingga soal limit menjadi

. =e³.(1 + 0)^–1 = e³

 

 

 

 

Beberapa artikel yang berkaitan dengan limit

antara mendekati nol dan tak hingga
limit akar
limit aljabar
limit bentuk akar
limit dengan subtitusi
limit memakai eksponen
limit mendekati tak hingga
limit sin x/x dengan x mendekati 0
limit trigonometri
limit trigonometri tidak mendekati nol
limit yang mengalami perputaran