Super Matematika

Aturan Cosinus adalah rumus trigonometri yang bisa dipakai pada segitiga sembarang. Disebut aturan Cosinus karena menggunakan fungsi Cosinus. Pada segitiga ABC, rumus aturan cosinus adalah sebagai berikut

a² = b² + c² — 2 bc cos A

b² = a² + c² — 2ac cos B

c² = a² + b² — 2ab cos C

Agar lebih mudah dipahami perhatikan contoh-sontoh soal berikut

Contoh 1 :

Pada segitiga ABC, AB = 4 cm, BC = 6 cm dan AC = 7 cm. Nilai cos C = …

Jawab :

c² = a² + b² — 2ab cos C

16 = 36 + 49 — 2.6.7 cos A

84 cos A = 69

cos A = 69/84 = 23/28

Contoh 2 :

Pada jajaran genjang ABCD, ∠BAD = 60^o. Jika AB = 16 cm dan AD = 10 cm maka panjang AC = …

Jawab :

Perhatikan gambar

∠BAC ≠ ∠CAD, sebab AB ≠ AD

Untuk mempermudah perhitungan ini kita perpanjang garis AB

AC² = AB² + BC² — 2 AB.BC cos 120^o

AC² = 16² + 10² — 2 16.10.(-1/2)

AC² = 256 + 100 + 160 = 516

Contoh 3 :

Pada segitiga ABC, ∠A = 60^o, AB = 7 cm, BC = √109 cm. Panjang AC = …

Jawab :

a² = b² + c² — 2 bc cos 60^o,

109 = b² + 49 — 2.b.7.(1/2)

109 = b² + 49 — 7b

b² — 7b — 60 = 0

(b — 12)(b + 5) = 0

b = 12 atau b = -5

Jawaban yang memenuhi adalah AC = 12 cm

Contoh 4 :

Pada segitiga ABC AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 7 cm. Panjang garis berat yang ditarik dari A adalah ….

Jawab :

AC² = AB² + BC² — 2AB.BC cos B

49 = 36 + 64 — 2.6.8.cos B

96 cos B = 51

cos B = 51/96 = 17/32

AD² = AB² + BD² — 2AB.BD cos B

AD² = 36 + 16 — 2.6.4 (17/32)

AD² = 52 — 51/2 = 53/2

Aturan sinus merupakan salah satu rumus pada trigonometri pada segitiga sembarang. Disebut aturan sinus karena menggunakan fungsi sinus. Pada segitiga ABC, rumus tersebut bisa ditulis menjadi

Supaya lebih jelas pelajari contoh-contoh berikut

Contoh 1 :

Pada segitiga ABC nilai dari diketahui ∠A = 60^o dan ∠B = 45^o. Jika panjang sisi BC = 12 cm maka panjang sisi AC = …

Jawab :

a = BC = 12 cm

AC = b = ?

Contoh 2 :

Pada segitiga ABC, ∠A = 30^o, BC = 3 cm, dan AC = 3√2 cm.∠C = …

Jawab :

3 sin B = 3√2 sin 30^o

sin B = √2 sin 30^o

sin B = √2 . 0,5

sin B = 0,5 √2

∠B = 30^o

∠A + ∠B + ∠C = 180^o

30o + 45o + ∠C = 180^o

∠C = 105^o

Contoh 3 :

Pada ΔABC, ∠A =60^o, dan ∠B = 45^o. Titik D pada AB sehingga ∠ACD = 45^o. Jika AD = 4 cm maka BD = ….

Jawab :

∠A + ∠B + ∠BCD + ∠ACD = 180o

60^o + 45^o + ∠BCD + 45^o = 180^o

∠BCD = 30^o

Pada Δ ACD berlaku :

Pada ΔBCD berlaku

cm