Aturan Cosinus adalah rumus trigonometri yang bisa dipakai pada segitiga sembarang. Disebut aturan Cosinus karena menggunakan fungsi Cosinus. Pada segitiga ABC, rumus aturan cosinus adalah sebagai berikut
a2 = b2 + c2 — 2 bc cos A
b2 = a2 + c2 — 2ac cos B
c2 = a2 + b2 — 2ab cos C
Agar lebih mudah dipahami perhatikan contoh-sontoh soal berikut
Contoh 1 :
Pada segitiga ABC, AB = 4 cm, BC = 6 cm dan AC = 7 cm. Nilai cos C = …
Jawab :
c2 = a2 + b2 — 2ab cos C
16 = 36 + 49 — 2.6.7 cos A
84 cos A = 69
cos A = 69/84 = 23/28
Contoh 2 :
Pada jajaran genjang ABCD, ∠BAD = 60o. Jika AB = 16 cm dan AD = 10 cm maka panjang AC = …
Jawab :
Perhatikan gambar
∠BAC ≠ ∠CAD, sebab AB ≠ AD
Untuk mempermudah perhitungan ini kita perpanjang garis AB
AC2 = AB2 + BC2 — 2 AB.BC cos 120o
AC2 = 162 + 102 — 2 16.10.(-1/2)
AC2 = 256 + 100 + 160 = 516
Contoh 3 :
Pada segitiga ABC, ∠A = 60o, AB = 7 cm, BC = √109 cm. Panjang AC = …
Jawab :
a2 = b2 + c2 — 2 bc cos 60o,
109 = b2 + 49 — 2.b.7.(1/2)
109 = b2 + 49 — 7b
b2 — 7b — 60 = 0
(b — 12)(b + 5) = 0
b = 12 atau b = -5
Jawaban yang memenuhi adalah AC = 12 cm
Contoh 4 :
Pada segitiga ABC AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 7 cm. Panjang garis berat yang ditarik dari A adalah ….
Jawab :
AC2 = AB2 + BC2 — 2AB.BC cos B
49 = 36 + 64 — 2.6.8.cos B
96 cos B = 51
cos B = 51/96 = 17/32
AD2 = AB2 + BD2 — 2AB.BD cos B
AD2 = 36 + 16 — 2.6.4 (17/32)
AD2 = 52 — 51/2 = 53/2
cm