Aturan Cosinus

Aturan Cosinus adalah rumus trigonometri yang bisa dipakai pada segitiga sembarang. Disebut aturan Cosinus karena menggunakan fungsi Cosinus. Pada segitiga ABC, rumus aturan cosinus adalah sebagai berikut

a2 = b2 + c2 — 2 bc cos A

b2 = a2 + c2 — 2ac cos B

c2 = a2 + b2 — 2ab cos C

segitiga

Agar lebih mudah dipahami perhatikan contoh-sontoh soal berikut

 

Contoh 1 :

Pada segitiga ABC, AB = 4 cm, BC = 6 cm dan AC = 7 cm. Nilai cos C = …

Jawab :

Aturan Cosinus

c2 = a2 + b2 — 2ab cos C

16 = 36 + 49 — 2.6.7 cos A

84 cos A = 69

cos A = 69/84 = 23/28

 

Contoh 2 :

Pada jajaran genjang ABCD, ∠BAD = 60o. Jika AB = 16 cm dan AD = 10 cm maka panjang AC = …

Jawab :

aturan cosinus 2

 

Perhatikan gambar

∠BAC ≠ ∠CAD, sebab AB ≠ AD

Untuk mempermudah perhitungan ini kita perpanjang garis AB

jajaran genjang

AC2 = AB2 + BC2 — 2 AB.BC cos 120o

AC2 = 162 + 102 — 2 16.10.(-1/2)

AC2 = 256 + 100 + 160 = 516

 

Contoh 3 :

Pada segitiga ABC, ∠A = 60o, AB = 7 cm, BC = √109 cm. Panjang AC = …

Jawab :

segitiga aturan cosinus

a2 = b2 + c2 — 2 bc cos 60o,

109 = b2 + 49 — 2.b.7.(1/2)

109 = b2 + 49 — 7b

b2 — 7b — 60 = 0

(b — 12)(b + 5) = 0

b = 12 atau b = -5

Jawaban yang memenuhi adalah AC = 12 cm

 

Contoh 4 :

Pada segitiga ABC AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 7 cm. Panjang garis berat yang ditarik dari A adalah ….

Jawab :

garis berat segitiga

 

AC2 = AB2 + BC2 — 2AB.BC cos B

49 = 36 + 64 — 2.6.8.cos B

96 cos B = 51

cos B = 51/96 = 17/32

AD2 = AB2 + BD2 — 2AB.BD cos B

AD2 = 36 + 16 — 2.6.4 (17/32)

AD2 = 52 — 51/2 = 53/2