Super Matematika

Aturan Cosinus adalah rumus trigonometri yang bisa dipakai pada segitiga sembarang. Disebut aturan Cosinus karena menggunakan fungsi Cosinus. Pada segitiga ABC, rumus aturan cosinus adalah sebagai berikut

a² = b² + c² — 2 bc cos A

b² = a² + c² — 2ac cos B

c² = a² + b² — 2ab cos C

Agar lebih mudah dipahami perhatikan contoh-sontoh soal berikut

 

Contoh 1 :

Pada segitiga ABC, AB = 4 cm, BC = 6 cm dan AC = 7 cm. Nilai cos C = …

Jawab :

c² = a² + b² — 2ab cos C

16 = 36 + 49 — 2.6.7 cos A

84 cos A = 69

cos A = 69/84 = 23/28

 

Contoh 2 :

Pada jajaran genjang ABCD, ∠BAD = 60^o. Jika AB = 16 cm dan AD = 10 cm maka panjang AC = …

Jawab :

 

Perhatikan gambar

∠BAC ≠ ∠CAD, sebab AB ≠ AD

Untuk mempermudah perhitungan ini kita perpanjang garis AB

AC² = AB² + BC² — 2 AB.BC cos 120^o

AC² = 16² + 10² — 2 16.10.(-1/2)

AC² = 256 + 100 + 160 = 516

 

Contoh 3 :

Pada segitiga ABC, ∠A = 60^o, AB = 7 cm, BC = √109 cm. Panjang AC = …

Jawab :

a² = b² + c² — 2 bc cos 60^o,

109 = b² + 49 — 2.b.7.(1/2)

109 = b² + 49 — 7b

b² — 7b — 60 = 0

(b — 12)(b + 5) = 0

b = 12 atau b = -5

Jawaban yang memenuhi adalah AC = 12 cm

 

Contoh 4 :

Pada segitiga ABC AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 7 cm. Panjang garis berat yang ditarik dari A adalah ….

Jawab :

 

AC² = AB² + BC² — 2AB.BC cos B

49 = 36 + 64 — 2.6.8.cos B

96 cos B = 51

cos B = 51/96 = 17/32

AD² = AB² + BD² — 2AB.BD cos B

AD² = 36 + 16 — 2.6.4 (17/32)

AD² = 52 — 51/2 = 53/2