Sistem persamaan linear 2 variabel, merupakan himpunan 2 persamaan dengan variabel sebanyak 2 buah. Sistem persamaan ini memiliki beberapa cara menyelesaiakan, antara lain adalah
1. Metoda Eliminasi
2. Metoda subtitusi
3. Metoda grafik
4. Metoda determinan
5. Metoda matriks
Metoda eliminasi
Supaya lebih mudah langsung saja ke contoh soal ya
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari
2x + y = 10
x — y = -1
Jawab :
Untuk mengeliminasi, kita jumlahkan agar variabel y langsung hilang
2x + y = 10
x — y = -1 ___ +
3x = 9 maka x = 3
2x + y = 10
6 + y = 10
y = 4
Jadi, himpunan penyelesaiaannya adalah {(3, 4)}
Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
3x + 2y = 17
4x — 3y = 17
Jawab :
Koefisien x pada persamaan pertama dengan kedua tidak sama, demikian juga koefisien y. Dengan demikian kita harus menyamakan. Sekarang kita lakukan agar koefisien y sama, yaitu dengan mengalikan 3 pada persamaan pertama dan mengalikan 2 pada persamaan kedua, sehingga diperoleh
9x + 6y = 51
8x — 6y = 34 ___+
17x = 85
x = 5
3x + 2y = 17
3.5 + 2y = 17
15 + 2y = 17
2y = 2
y = 1
Jadi, himpunan penyelesaiaannya adalah {(5, 1)}
Contoh 3 :
Tentukan himpunan penyelesaiana dari
5x + 2y = 36
2x + 7y = 2
Jawab :
Untuk menyamakan koefisien x maka persamaan (1) dikali 2, sedangkan persamaan (2) dilkali 5
10x + 4y = 72
10x + 35y = 10 ___ _
-31y = 62
y = -2
2x + 7y = 2
2x + 7(-2) = 2
2x — 14 = 2
2x = 16
x = 8
Jadi, himpunan penyelesaiaannya adalah {(8, -2)}
Metoda subtitusi
Subtitusi artinya mengganti. Jadi, salah satu variabel pada persamaan kita ganti, misalnya y kita ganti dengan x
Contoh 4 :
Himpunan penyelesian dari sistem persamaan
3x + y = 6
4x + 3y = 13
adalah …
Jawab :
Persamaan (1) bisa kita ubah sebagai berikut :
3x + y = 6
y = 6 — 3x
Hasil ini kita subtitusi ke persamaan (2)
4x + 3y = 13
4x + 3(6 — 3x) = 13
4x + 18 — 9x = 13
-5x = -5
x = 1
y = 6 — 3x = 6 — 3.1 = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 3)}
Contoh 5 :
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
5x + 4y = 22
3x + 7y = 27
adalah …
Jawab :
Persamaan (2) bisa kita ubah sebagai berikut
3x + 7y = 27
7y = 27 — 3x
Selanjutnya hasil ini kita subtitusikan ke persamaan (1)
5x + 4y = 22
Jika kedua ruas dikali 7 maka diperoleh
35x + 108 — 12x = 154
23x = 46
x = 2
maka
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3)}
Contoh 6:
Tentukan himpunan penyelesaian dari
5x + 8y = 41
3x — 7y = 1
Jawab :
Persamaan (1) bisa kita ubah sebagai berikut :
5x + 8y = 41
5x = 41 — 8y
Selanjutnya nilai x ini kita subtitusikan ke persamaan (2)
3x — 7y = 1
Jika kedua ruas dikali 5 maka
123 — 24y — 35y = 5
-59y= 5-123 = -118
y = 2
Hasil ini kita subtitusi ke
Metoda Determinan
Determinan merupakan suatu nilai pada matriks persegi. Untuk matriks ordo 2×2 yang elemennya a, b, c, dan d determinannya adalah
Jika kita memiliki sistem persamaan
ax + by = e
cx + dy = f
maka penyelesaiannya adalah
Sekarang marilah kita lihat contoh berikut
Contoh soal 7 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
3x — 7y = 29
4x — y = 22
Jawab
maka nilai x adalah
dan nilai y adalah
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5, -2)}
