Super Matematika

Integral siklometri seringkali disebut integral subtitusi trigonometri. Hal ini disebabkan kita mensubtitusikan fungsi trigonometri untuk menggantikan variabel yang ada. Sebutan integral siklometri diseabkan kita sering menggunakan invers fungsi trigonometri.

Contoh invers fungsi trigonometri

y = sin x maka x = arcsin y = sin^-1 y

y = cos x maka x = arccos y = cos^-1 y

y = tan x maka x = arctan y = tan ^-1 y

y = cot x maka x = arccot y = cot ^-1 y

y = sec x maka x = arcsec y = sec^-1 y

y = csc x maka x = arccsc y = csc ^-1 y

Ada 3 bentuk utama dalam menngunakan integral siklometri, yaitu :

1. a² — x² kita subtitusi dengan x = a sin θ atau x = a cos θ

2. a² + x² kita subtitusi dengan x = a tan θ atau x = a cot θ

3. x² — a² kita subtitusi dengan x = a sec θ atau x = a csc θ

Supaya lebih nikmat dalam belajar, marilah kita lihat contoh-contoh berikut

Contoh 1 :

Jawab :

misal x = 4 sin θ

maka dx = 4 cos θ dθ

sehingga

=∫4 sin θ = — 4 cos θ + c

Perhatikan bahwa x = 4 sin θ sehingga sin θ = x/4

Jika bentuk ini kita gambar pada segitiga siku-siku maka

sehingga

maka

= — 4 cos θ + c

 

Cara kedua kita bisa menggunakan integral subtitusi biasa, yaitu dengan memisalkan

y = 16 — x²

maka

sehingga

 

Contoh 2

Jawab :

misalkan x = 3 tan θ

maka dx = 3 sec² θ dθ

karena tan θ = x/3

maka

θ = arctan x/3

sehingga

 

Contoh 3 :

Jawab :

misalkan x = 2 sin θ

maka dx = 2 cos θ dθ

karena sin θ = x/2

maka θ = arc sin x/2 + c

dengan demikian

=∫ dθ = θ + c