Contoh 1 : Integral Aljabar Sederhana
∫(x5 + 6x2 — 8x -9) dx = …
.Jawab :
∫(x5 + 6x2 — 8x -9) dx
Contoh 2 : Integral Subtitusi
∫ x2 (x3 +7)12 dx = …
Jawab :
misalkan y = x3 +7
maka
sehingga
Jadi :
∫ x2 (x3 +7)12 dx
Contoh 3 : Integral Trigonometri
∫ (x-4) sin (x-2)(x-6) dx = …
Jawab :
misalkan
y = (x-2)(x-6) = x2 — 8x + 12
maka
sehingga
∫ (x-4) sin (x-2)(x-6) dx
=∫ (x-4) sin (x2 — 8x + 12) dx
Contoh 4 : Integral parsial
∫x sin 6x dx = …
Jawab :
u = x → du = dx
dv = sin 6x dx →
∫ u dv = uv — ∫ v du
Contoh 5 : Integral Siklometri
Jawab :
misalkan x = 4 sin θ
maka dx = 4 cos θ dθ
karena sin θ =
maka θ = arc sin ……………………………………….(1)
kita bisa menggambar segitiga berikut :
sin 2θ = 2 sin θ cos θ
……………………..(2)
sehingga
Contoh 6 : Aplikasi Integral tak tentu
Diketahui f “(x) = 6x + 8 . Jika gradien garis singgung kurva y=f(x) di titik P(2,5) adalah 10 maka f(x) = ….
Jawab :
f “(x) = 6x + 8
maka
f ‘ (x) = ∫ (6x + 8) dx= 3x2 + 8x + k
gradien garis singgung kurva y=f(x) di titik P(2,5) adalah 10
artinya f ‘(2)= 10
3.22 + 8.2 + k=10
12 + 16 + k = 10
k = -18
maka
f ‘ (x) = 3x2 + 8x -18
f(x) = ∫(3x2 + 8x -18) dx
f(x) = x3+4x2 -18x + c
Kurva melalui titik P(2,5) artinya
f(2) = 5
23+4.22 -18.2 + c=5
8 + 16 — 36 + c = 5
-12 + c = 5
c = 17
Jadi
f(x) = x3+4x2 -18x + 17
Contoh 7 : Menghitung luas
Luas daerah yang dibatasi oleh y = 9 — x2 dengan sumbu x adalah …
Jawab :
9 — x2 = 0
(3 + x)(3 — x) = 0
x = -3 atau x = 3
L=27 — 9 -(-27 +9) = 18 + 18 = 36
Contoh 8 : Volume benda putar
Tentukan volumenya jika daerah yang dibatasi oleh y = sin x untu 0 ≤ x ≤ π diputar mengelilingi sumbu x
Jawab :