Integral Subtitusi

Subtitusi, artinya mengganti. Dalam Integral subtitusi, ada bagian tertentu yang diganti atau dimisalkan. Tujuan utama pemisalan adalah agar mudah dikerjakan. Di sini integral terhadap variabel tertentu (biasanya x atau dikenal dx) diganti dengan variabel lain (misalnya dy, dz, dp, dan sebagainya)

Agar lebih mudah perhatikan contoh berikut

 

Contoh 1

∫(2x — 5)10 dx = …

Jawab :

misal y = 2x — 5

maka sehingga

∫(2x — 5)10 dx

 

Contoh 2 :

Jawab :

misal y = x2 + 2x

maka

sehingga

Dengan demikian integralnya menjadi

 

Contoh 3 :

∫(x2 + 2x) sin (x3 + 3x2) dx

Jawab :

Misal : y = x3 + 3x2

maka

sehingga

dengan demikian

∫(x2 + 2x) sin (x3 + 3x2) dx

 

Contoh 4 :

∫(x-5) cos (x-3)(x-7) dx = …

Jawab :

misal y = (x-3)(x-7) = x2 — 10 x + 21

maka

∫(x-5) cos (x-3)(x-7) dx

 

Contoh 5 :

∫sin6 x cos x dx = …

Jawab :

y = sin x

maka

sehingga

Dengan demikian

∫sin6 x cos x dx

 

 

Contoh 6 :

∫cos7 3x sin 3x dx = …

Jawab :

Misal : y = cos 3x

maka

sehingga

Dengan demikian

∫cos7 3x sin 3x dx

 

Contoh 7 :

∫(x-3) cos (x2 — 6x) sin9 (x2 — 6x) dx = …

Jawab :

misal y = sin (x2 — 6x)

maka

atau

akibatnya

Dengan demikian

∫(x-3) cos (x2 — 6x) sin9 (x2 — 6x) dx

 

Contoh 8 :

∫ tan12 x sec2 x dx =…

Jawab :

misal : y = tan x

maka

akibatnya

Dengan demikian

∫ tan12 x sec2 x dx

 

Contoh 9 :

∫ sec15 x tan x dx =…

Jawab :

misalkan y = sec x

maka

sehingga

Akibatnya :

∫ sec15 x tan x dx