Super Matematika

Integral memiliki banyak aplikasi, baik di matematika sendiri maupun di ilmu sains yang lain.

Berikut ini akan kami sajikan aplikasi integral di matematika, di antaranya menghitung luas, volume benda putar, menghitung panjang busur dan lain-lain

 

Contoh Soal 1 :

Luas daerah yang dibatasi oleh y = 6x² — 6x dengan sumbu x adalah …

 

Jawab :

Pertama kita buat grafiknya terlebih dahulu

Titik potong dengan sumbu x :

y = 0

6x² — 6x = 0

6x(x — 1) = 0

x = 0 atau x = 1

Karena a > 0 maka parabola membuka ke atas

 

Contoh soal 2

Volume benda putar jika daerah yang dibatasi oleh x = 1 — y² dengan sumbu y diputar terhadap sumbu y adalah …

Jawab :

Karena yang dikuadratkan bagian y maka parabola tidak mungkin menghadap ke atas ataupun ke bawah, jadi hanya bisa ke kiri ataupun ke kanan.

Karena koefisien y² negatif maka parabola membuka ke kiri

Mencari titik potong grafik dengan sumbu y

maka : x = 0

1 — y² = 0

(1 — y)(1 + y) = 0

y = 1 atau y = -1

 

Contoh Soal 3 :

Tentukan volumenya jika daerah yang dibatasi oleh x = y² dan y = x diputar mengelilingi sumbu x

Jawab :

x = y² merupakan parabola yang membuka ke kanan

y = x berupa garis naik dan melalui (0, 0)

Jadi gambarnya

 

 

Contoh Soal 4 :

Tentukan panjang busur kurva dari x = 1 sampai x = 3

Jawab :

maka

Panjang busur =