Super Matematika

Bentuk integral eksponen yang pertama kali harus kita ketahui adalah

dengan e adalah bilangan natural yang besarnya

e =2,71828182845904523….

Terkadang e^x biasa ditulis menjadi exp (x)

Jadi

∫exp (x) dx = exp (x) + c

 

Bagaimana jika bilangan pokoknya bukan e ?

Dengan a adalah bilangan positif

Sedangkan ln a = ^elog a

Oleh sebab itu kita tidak perlu menuliskan

karena ln e = ^elog e = 1

 

Contoh soal 1 :

Jawab :

misal y = 5x + 3

maka

Jadi

 

 

Contoh soal 2 :

 

Jawab :

misal y = x² + 6x + 7

maka

 

Contoh Soal 3 :

Jawab :

Misalkan y = sin x

maka

 

 

Contoh Soal 4 :

Jawab :

Misalkan y = e^x

Maka

sehingga

Jadi

 

Contoh Soal 5 :

Jawab :

Misalkan y = e^x + 5

Maka

sehingga

Jadi

 

Contoh Soal 6 :

Jawab :

Misal

y = e^3x + e ^–3x

Maka

sehingga

Jadi

 

 

Contoh Soal 7:

Jawab :

Misalkan y = e^x – e ^{— x}

Maka

sehingga

Jadi

 

Untuk memahami integral eksponen lebih lanjut, silakan di klik link berikut

Integral Parsial Eksponen

Seperti kita ketahui, fungsi eksponen memiliki integral sebagai berikut

Sedangkan integral parsial memiliki rumus

Seperti pada integral aljabar ataupun integral trigonometri, pada integral eksponen seringkali kita jumpai bentuk-bentuk yang mengharuskan kita menggunakan rumus integral parsial

 

Contoh soal 1 :

Jawab :

u = x → du = dx

dv = e^x dx → v = e^x

∫ udv = uv — ∫ v du

∫ x e^x dx = xe^x – ∫e^x dx = xe^x — e^x + c

 

Contoh soal 2 :

Jawab :

u = x² → du = 2x dx

dv = e^x dx → v = e^x

∫ udv = uv — ∫ v du

∫ x² e^x dx = x²e^x – ∫e^x . 2x dx

. = x²e^x — 2∫x e^x + c

Dengan menggunakan hasil contoh soal 1 maka

∫ x² e^x dx = x²e^x — 2(xe^x — e^x) + c

∫ x² e^x dx = x²e^x — 2xe^x + 2e^x + c

 

Contoh soal 3 :

Jawab :

u = x³ → du = 3x² dx

dv = e^x dx → v = e^x

∫ udv = uv — ∫ v du

∫ x³ e^x dx = x³e^x – ∫e^x . 3x² dx

. = x³e^x — 3∫x² e^x + c

Dengan menggunakan hasil contoh soal 2 maka

∫ x² e^x dx = x³e^x — 3(x²e^x — 2xe^x + 2e^x) + c

∫ x² e^x dx = x²e^x — 3x²e^x + 6xe^x – 6e^x+ c