Salah satu aplikasi integral tak tentu adalah untuk menghitung luas. Untuk menghitung luas ini kita harus memahami apakah daerah yang dimaksud berada di atas kurva, di bawah kurva, di atas sumbu x ataupun di bawah sumbu x. Untuk itulah maka kita perlu memahami gambar kurva.
Untuk lebih jelasnya perhatikan kasus-kasus berikut
Jika kurva berada di bawah sumbu x maka metodanya adalah
Jika di antara dua kurva maka caranya sebagai berikut
Contoh soal 1
Tentukan luas daerah yang diarsir !
Jawab :
Contoh soal 2 :
Carilah luas daerah yang diarsir !
Jawab :
L = -33 + 6.32 — 9.3 — (-13 + 6.12 — 9.1)
L = -27 + 54 — 27 — (-1+ 6 — 9) = 0 — (-4) = 4
Contoh Soal 3 :
Luas daerah yang diarsir adalah …
Jawab :
Contoh Soal 4 :
Tentukan luas daerah yang diarsir berikut
Jawab :
misalkan persamaan garis kita tulis menjadi f(x) = 2x — 17 dan parabola menjadi g(x) = x2 — 25. Pada bagian yang diarsir, kurva f(x) lebih di atas dibandingkan dengan kurva g(x)
Maka luas daerah di atas bisa dinyatakan dengan
Contoh Soal 5 :
Hitunglah luas daerah yang diarsir
Jawab :
Daerah tersebut sebagian di atas sumbu x dan sebagian di bawah sumbu x. Untuk menghitung luasnya, masing-masing harus dihitung sendiri
Untuk bagian yang di bawah sumbu x, kita bisa menghitungnya sebagai berikut
L1= – 3.02 + 03 — (–3(–1)2 + (–1)3) = 0 — (–3 –1) = 4
Untuk bagian yang di atas sumbu x, kita bisa menghitungnya sebagai berikut
L2 = 3.22 — 23 — (3.02 — 03) = 12 — 8 — 0 = 4
L = L1 + L2 = 4 + 4 = 8
Contoh Soal 6 :
Luas daerah yang dibatasi oleh y = 2x2 — 8x + 6 , y = 2x — 2, x = — 1 dan x = 4 adalah …
Jawab :
Jika dilihat dari parabola y = 2x2 — 8x + 6, daerah yang diarsir ada yang di bawah parabola dan dan di atas parabola. Untuk itu, kita harus menghitung 2 kali, pertama yang di bawah parabola, dan kedua yang dibawah parabola
Parabola : yp = 2x2 — 8x + 6
Garisyg = 2x — 2
Untuk daerah 1, yang di atas adalah parabola, sedangkan di bawah yang di atas garis dan yang di bawah parabola, sehingga :