Integral tak tentu selalu menghasilkan konstanta yang besarnya tidak tentu. Supaya konstanta ini tentu maka kita harus tahu nilai fungsi pada salah satu domain. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut :
Contoh Soal 1 :
f ‘(x) = 8x — 5
f(2) = 9
maka f(x) = ….
Jawab :
f(2) = 9
4.22 — 5.2 + c = 9
16 — 10 + c = 9
c = 3
Jadi,
f(x) = 4x2 — 5x + 3
Contoh Soal 2 :
f ”(x) = 6x + 8
f ‘(3) = 7 f(0) = 5
f(x) = …
Jawab :
f'(3) = 7
3.32 + 8.3 + k = 7
27 + 24 + k = 7
51+ k = 7
k = – 44
Jadi
f ‘(x) = 3x2 + 8x – 44
maka
f(0) = 5
03 + 4.02 — 44.0 + c = 5
c = 5
Dengan demikian
Contoh soal 3 :
Gradien garis singgung pada kurva y = f(x) di setiap titik (x, y) dinyatakan dengan 8x – 7. Jika kurva melalui (2, 5) maka koordinat titik potong kurva dengan sumbu y adalah …
Jawab :
gradien garis singgung merupakan turunan pertama dari kurva
f ‘(x) = 8x – 7
Karena melalui (2, 5) maka
f(2) = 5
4.22 – 7.4 + c = 5
16 – 28 + c = 5
c = 17
maka
f(x) = 4x2 – 7x + 17
Koordinat titik potong dengan sumbu y terjadi saat x = 0
y = f(0) = 0 – 0 + 17 = 17
Jadi, koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0, 17)
Contoh soal 4 :
Gradien garis singgung kurva y = f(x) dinyatakan dengan dy/dx = 12 – 4x . Jika nilai maksimum kurva adalah 32 maka koordinat titik potong kurva terhadap sumbu x adalah …
Jawab :
Syarat maksimum :
y = 0
12 – 4x = 0
12 = 4x
x = 3
karena nilai maksimum adalah 28 maka f(3) = 32
f'(x) = 12 – 4x
karena f(3) = 32
12.3 – 2.32 + c = 32
36 – 18 + c = 32
c = 14
f(x) = 12x – 2x2 + 14
atau
y = 12x – 2x2 + 14
titik potong dengan sumbu x
y = 0
12x – 2x2 + 14 =0
x2 – 6x – 7 = 0
(x – 7)(x + 1) = 0
x = 7 atau x = –1
Jadi, koordinat titik potong sumbu x adalah (–1, 0) dan (7, 0)
Contoh Soal 5 :
Turunan kedua dari fungsi y = f(x) dinyatakan dengan 6x – 16. Gradien garis singgung kurva di titik P (2, 7) adalah 5. Maka f(x) = …
Jawab :
Gradien garis singgung kurva di titik P (2, 7) adalah 5, artinya f ‘(2) = 5
Ini berarti kurva melalui (2, 7) sehingga f(2) = 7
f”(x) =6x – 16
karena f ‘(2) = 5 maka
3.22 – 16.2 + k = 5
12 – 32 + k = 5
k = 25
Maka f ‘(x) = 3x2 – 16x + 25
karena f(2) = 7 maka
23 – 8.22 + 25.2 + c = 7
8 – 32 + 50 + c = 7
26 + c = 7
c = – 19
Jadi
