Menentukan Hari

Dalam soal-soal olimpiade matematika tingkat dasar, terkadang kita sering ditanyakan masalah hari. Soal ini bisa berkaitan dengan logika ataupun berkaitan dengan teori bilangan. Misalnya 100 hari lagi hari apa ? tanggal 23 agustus 1923 bertepatan dengan hari apa ? dan lain-lain

Pedoman dasar :

Jika sekarang hari Selasa maka

• 7 hari lagi adalah hari Selasa
• 14 hari lagi adalah hari Selasa
• 21 hari lagi adalah hari Selasa
• 28 hari lagi adalah hari Selasa
• 7n hari lagi adalah hari Selasa (dengan n adalah bilangan asli)

Gimana kalau masing-masing saya tambahi 1 hari ?

Tentunya akan menjadi hari Rabu . Kesimpulannya

Jika sekarang hari Selasa maka

• 8 hari lagi adalah hari Rabu
• 15 hari lagi adalah hari Rabu
• 22 hari lagi adalah hari Rabu
• 29 hari lagi adalah hari Rabu
• 7n + 1 hari lagi adalah hari Rabu (dengan n adalah bilangan asli)

Artinya

Jika sekarang hari Selasa maka

• 9 hari lagi adalah hari Kamis (sebab 9 : 7 bersisa 2)
• 18 hari lagi adalah hari Sabtu (sebab 18 : 7 bersisa 4)
• 26 hari lagi adalah hari Minggu (sebab 26 : 7 bersisa 5)
• 34 hari lagi adalah hari Senin (sebab 34:7 bersisa 6)

Contoh soal 1 :

Jika sekarang hari Jumat, maka 78 hari lagi adalah hari …..

Jawab :

Jika 78 dibagi 7, maka hasil baginya 11 dan sisanya sama dengan 1. Dengan sisa satu ini maka jumat tinggal ditambah 1 hari, sehingga hasilnya hari Sabtu.

Contoh soal 2 :

Jika sekarang hari Kamis, maka 152 hari lagi adalah hari …..

Jawab :

Jika 152 dibagi 7 maka hasil baginya 21 dan sisanya adalah 5. Dengan sisa 5 ini maka Kamis tinggal ditambah 5 hari, sehingga hasilnya hari Selasa.

Contoh Soal 3 :

Tanggal 22 November 2016 jatuh pada hari Selasa. Tanggal 22 November 2017 jatuh hari apa ?

Jawab :

Dari 22 November 2016 ke 22 November 2017 lamanya 365 hari. Jika 365 dibagi 7 maka sisanya adalah 1. Artinya tanggal 22 November 2017 jatuh pada hari Rabu.

Contoh Soal 4 :

Tanggal 2 Januari 2016 jatuh pada hari Sabtu. Tanggal 2 januari 2017 jatuh hari apa ?

Jawab :

Soal ini agak mirip dengan contoh 3, namun di sini melewati kabisat (banyak hari pada bulan februari 2016 adalah 29). Jadi dari 2 Januari 2016 ke 2 Januari 2017 lamanya 366 hari. Jika 366 dibagi 7 maka sisanya adalah 2. Artinya tanggal 22 November 2017 jatuh pada hari Senin.

Jumlah Kuadrat Akar-Akar

 

Sebuah persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memiliki akar-akar p dan q, maka

p + q = — b/ a pq = c/a

 

Ada istilah jumlah kuadrat akar-akar dan ada istilah kuadrat jumlah akar-akar. Apa bedanya ?

Jumlah kuadrat akar-akar, artinya setiap akar dikuadratkan, baru hasilnya dijumlah (yaitu p² + q²)

Kuadrat jumlah akar-akar, artinya kedua akar dijumlah, baru hasilnya dikuadratkan.

 

 

Biasanya untuk mencari jumlah kuadrat akar-akar kita gunakan rumus berikut

(p + q)² = p² + 2pq + q²

(p + q)² — 2pq = p² + q²

 

Jadi,

p² + q² = (p + q)² — 2pq

 

Contoh soal 1 :

Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x² — 8x + 4 = 0 sama dengan ….

 

Jawab :

p + q = — b/ a = 8 pq = c/a = 4

p² + q² = (p + q)²  — 2pq = 8² — 2.4 = 64 — 8 = 56

 

Contoh soal 2 :

Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x² + 6x + m — 1 = 0 sama dengan 28. Nilai m sama dengan ….

 

Jawab :

p + q = — b/ a = — 6 pq = c/a = m — 1

 

jumlah kuadrat = 28

p² + q² = 28

(p + q)² — 2pq = 28

(–6)² — 2(m — 1) = 28

36 — 2m + 2 = 28

– 2m = — 10

m = 5

 

Contoh 3 :

Dari persamaan x² — 5x — 2 = 0, tentukan

a. kuadrat kebalikan jumlah akar-akar

b. kuadrat jumlah kebalikan akar-akar

c. kebalikan kuadrat jumlah akar-akar

d. kebalikan jumlah kuadrat akar-akar

e. jumlah kebalikan kuadrat akar-akar

f. jumlah kuadrat kebalikan akar-akar

 

Jawab :

p + q = — b/ a = 5 pq = c/a = — 2