Trigonometri

Rumus Trigonometri

Rumus-rumus Trigonometri

 

Definisi

trigonometri dasar

 

Rumus-rumus dasar

sin2 x + cos2 x = 1

sin2 x = 1 — cos2 x

cos2 x = 1 — sin2 x

tan2 x + 1 = sec2 x

cot2 x + 1 = csc2 x

 

Rumus-rumus segitiga

Aturan Sinus

Aturan Cosinus

a2 = b2 + c2 — 2bc cos A

b2 = a2 + c2 — 2ac cos B

c2 = a2 + b2 — 2ab cos C

Luas segitiga

L = 1/2 ab sin C

L = 1/2 ac sin B

L = 1/2 bc sin A

 

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A-B) = sin A cos B — cos A sin B

cos (A+B) = cos A cos B — sin A sin B

cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B

 

Rumus Sudut Rangkap

sin 2x = 2sin x cos x

cos 2x = cos2 x — sin2 x

cos 2x =2cos2 x — 1

cos 2x = 1-2sin2 x

 

Rumus perkalian menjadi penjumlahan

2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)

2 cos A sin B = sin (A+B) — sin (A-B)

2 cos A cos B = cos (A+B) + cos (A-B)

2 sin A cos B = cos (A+B) — cos (A-B)

 

Rumus penjumlahan menjadi perkalian

sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2 (A — B)

sin A — sin B = 2 cos 1/2 (A + B) sin 1/2 (A — B)

cos A + cos B =2 cos 1/2 (A + B) cos 1/2 (A — B)

cos A — cos B = -2 sin 1/2 (A + B) sin 1/2 (A — B)

 

Bentuk a cos x + b sin x

aCos x + bSin x = k cos (x — α)

Rumus Trigonometri SMA

Berikut ini akan saya tampilkan rumus-rumus Trigonometru SMA

Definisi Trigonometri

Dengan demikian maka diperoleh

Rumus pythagoras bisa kita ubah menjadi :

sin2 α + cos2 α = 1

sehingga

sin2 α = 1 — cos2 α dan cos2 α = 1 — sin2 α

Selajutnya rumus trgonometri ini bisa kita ubah menjadi :

tan2 α + 1 = sec2 α

cot2 α + 1 = csc2 α

 

Rumus-Rumus Segitiga Pada Trigonometri

Pada segitiga ABC berlaku aturan sinus, aturan cosinus dan luas segitiga yang menggunakan sinus

Aturan Sinus

Aturan Cosinus

a2 = b2 + c2 — 2 bc cos A

b2 = a2 + c2 — 2 ac cos B

c2 = a2 + b2 — 2 ab cos C

 

Luas segitiga

L = ½ ab sin C

L = ½ ac sin B

L = ½ ab sin A

 

Rumus jumlah dan selisih sudut

sin (A+ B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A- B) = sin A cos B — cos A sin B

cos (A + B) = cos A cos B — sinA sin B

cos (A — B) = cos A cos B + sinA sin B

 

Rumus sudut Rangkap

sin 2A = 2 sin A cos A

cos 2A = cos2 A — sin2 A = 2cos2 A — 1 = 1 — 2sin2 A

 

Rumus perkalian

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A — B)

2 cos A sin B = sin (A + B) — sin (A — B)

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A — B)

-2 sin A sin B = cos (A + B) — cos (A — B)

 

Rumus penjumlahan

sin A + sin B = 2sin ½(A + B) cos ½(A — B)

sin A — sin B = 2cos ½(A + B) sin ½(A — B)

cos A + cos B = 2cos ½(A + B) cos ½(A — B)

cos A — cos B = -2sin ½(A + B) sin ½(A — B)

 

Bentuk a cos x + b sin x

acos x + b sin x = k cos (x — α)

dengan

dan