Super Matematika

Rumus-rumus Trigonometri

 

Definisi

 

Rumus-rumus dasar

sin² x + cos² x = 1

sin² x = 1 — cos² x

cos² x = 1 — sin² x

tan² x + 1 = sec² x

cot² x + 1 = csc² x

 

Rumus-rumus segitiga

Aturan Sinus

Aturan Cosinus

a² = b² + c² — 2bc cos A

b² = a² + c² — 2ac cos B

c² = a² + b² — 2ab cos C

Luas segitiga

L = 1/2 ab sin C

L = 1/2 ac sin B

L = 1/2 bc sin A

 

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A-B) = sin A cos B — cos A sin B

cos (A+B) = cos A cos B — sin A sin B

cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B

 

Rumus Sudut Rangkap

sin 2x = 2sin x cos x

cos 2x = cos² x — sin² x

cos 2x =2cos² x — 1

cos 2x = 1-2sin² x

 

Rumus perkalian menjadi penjumlahan

2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)

2 cos A sin B = sin (A+B) — sin (A-B)

2 cos A cos B = cos (A+B) + cos (A-B)

2 sin A cos B = cos (A+B) — cos (A-B)

 

Rumus penjumlahan menjadi perkalian

sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2 (A — B)

sin A — sin B = 2 cos 1/2 (A + B) sin 1/2 (A — B)

cos A + cos B =2 cos 1/2 (A + B) cos 1/2 (A — B)

cos A — cos B = -2 sin 1/2 (A + B) sin 1/2 (A — B)

 

Bentuk a cos x + b sin x

aCos x + bSin x = k cos (x — α)

Berikut ini akan saya tampilkan rumus-rumus Trigonometru SMA

Definisi Trigonometri

Dengan demikian maka diperoleh

Rumus pythagoras bisa kita ubah menjadi :

sin² α + cos² α = 1

sehingga

sin² α = 1 — cos² α dan cos² α = 1 — sin² α

Selajutnya rumus trgonometri ini bisa kita ubah menjadi :

tan² α + 1 = sec² α

cot² α + 1 = csc² α

 

Rumus-Rumus Segitiga Pada Trigonometri

Pada segitiga ABC berlaku aturan sinus, aturan cosinus dan luas segitiga yang menggunakan sinus

Aturan Sinus

Aturan Cosinus

a² = b² + c² — 2 bc cos A

b² = a² + c² — 2 ac cos B

c² = a² + b² — 2 ab cos C

 

Luas segitiga

L = ½ ab sin C

L = ½ ac sin B

L = ½ ab sin A

 

Rumus jumlah dan selisih sudut

sin (A+ B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A- B) = sin A cos B — cos A sin B

cos (A + B) = cos A cos B — sinA sin B

cos (A — B) = cos A cos B + sinA sin B

 

Rumus sudut Rangkap

sin 2A = 2 sin A cos A

cos 2A = cos² A — sin² A = 2cos² A — 1 = 1 — 2sin² A

 

Rumus perkalian

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A — B)

2 cos A sin B = sin (A + B) — sin (A — B)

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A — B)

-2 sin A sin B = cos (A + B) — cos (A — B)

 

Rumus penjumlahan

sin A + sin B = 2sin ½(A + B) cos ½(A — B)

sin A — sin B = 2cos ½(A + B) sin ½(A — B)

cos A + cos B = 2cos ½(A + B) cos ½(A — B)

cos A — cos B = -2sin ½(A + B) sin ½(A — B)

 

Bentuk a cos x + b sin x

acos x + b sin x = k cos (x — α)

dengan

dan