Bentuk umum dari persamaan kubik adalah
ax3 + bx2 + cx + d = 0 dengan a ≠ 0
Persamaan ini memiliki 3 akar
Untuk mendapatkan akarnya ada 3 cara yang bisa dilakukan
1. Memfaktorkan
2. Menyederhanakan menjadi persamaan kuadrat
3. Menggunakan rumus
Cara I : memfaktorkan
Cara ini biasanya hanya dipakai untuk mencar akar-akar rasional
Contoh soal 1 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
x3 — 7x2 + 10x = 0
Jawab :
x3 — 7x2 + 10x = 0
x(x2 — 7x + 10) = 0
x(x — 2)(x — 5) = 0
x = 0 atau x = 2 atau x = 5
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {0, 2, 5}
Contoh soal 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
x3 — 3x2 — 4x + 12 = 0
Jawab :
x3 — 3x2 — 4x + 12 = 0
x2 (x — 3) — 4(x — 3) = 0
(x2 — 4)(x — 3)= 0
(x — 2)(x + 2)(x — 3) = 0
x = 2 atau x = -2 atau x = 3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 2, 3}
Contoh soal 3 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
x3 — 5x2 — 25x + 125 = 0
Jawab :
x3 — 5x2 — 25x + 125 = 0
x2 (x — 5) — 25(x — 5) = 0
(x2 — 25) (x — 5) = 0
(x — 5)(x + 5)(x — 5) = 0
x = 5 atau x = -5 atau x = 5
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-5, 5}
Contoh soal 4 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
x3 — 5x2 — 2x + 10 = 0
Jawab :
x3 — 5x2 — 2x + 10 = 0
x2 ( x — 5) — 2(x — 5) = 0
(x2 — 2)(x — 5) = 0

atau
atau x = 5
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 
Contoh soal 5 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
3x3 — x2 + 6x — 2 = 0
Jawab :
3x3 — x2 + 6x — 2 = 0
x2 (3x — 1) + 2(3x — 1) = 0
(x2 + 2)(3x — 1) = 0
x2 = — 2 (tidak mungkin)
x = 1/3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 
Contoh Soal 6
Himpunan penyelesaian dari x3 — 8x2 + 19x — 12 = 0 adalah …
Jawab :
Karena tidak kelihatan bentuk istimewanya maka kita selesaiakn dengan metoda horner

Persamaan kubik bisa kita faktorkan menjadi
(x — 1)(x2 — 7x + 12) = 0
(x — 1)(x — 3)(x — 4) = 0
x = 1 atau x = 3 atau x = 4
Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {1, 3, 4}
Contoh Soal 7
Himpunan penyelesaian dari x3 — 6x2 + 5x + 6 = 0 adalah …
Jawab :
Untuk memecahkan soal ini akan lebih mudah jika kita gunakan metoda horner

Maka persamaan kubik bisa difaktorkan menjadi
(x — 2)(x2 — 4x — 3) = 0
x = 2 atau x2 — 4x — 3 = 0
Untuk menyelesaiakan persamaan x2 — 4x — 3 = 0 kita gunakan rumus ABC


Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

Contoh soal 8 :
Himpunan penyelesaian dari 2x3 — 3x2 + 14x + 8 = 0 adalah …
Jawab :
Sekarang kita lakukan pembagian Horner

Dengan demikian kita bisa memfaktorkan menjadi
(x + ½)(2x2 — 4x + 16) = 0
atau
(2x + 1)(x2 — 2x + 8) = 0
x = -1/2 atau x2 — 2x + 8 = 0
Persamaan x2 — 2x + 8 = 0 memiliki diskriminan
D = b2 — 4ac = (-2)2 — 4.1.8 = 4 — 32 = -28
Karena D < 0 maka x2 — 2x + 8 = 0 tidak memiliki akar real
Dengan demikian himpunan penyelesaian persamaan 2x3 — 3x2 + 14x + 8 = 0 adalah 