Soal Test

MATEMATIKA IPA SIMAK UI 2018 KODE 416

1. Diketahui suku banyak f(x) dibagi x2 + x — 2 bersisa ax + b dan dibagi x2 — 4x + 3 bersisa 2bx + a — 1 . Jika f(–2) = 7 , maka a2 + b2 = …

(A) 12
(B) 10
(C) 9
(D) 8
(E) 5

Pembahasan nomor 1

 

2. Himpunan penyelesaian 16 — x2 ≤ | x + 4| adalah …

(A) {x ε R : –4 ≤ x ≤ 4}
(B) {x ε R : –4 ≤ x ≤ 3}
(C) {x ε R : x ≤ –4 atau x ≥ 4}
(D) {x ε R : 0 ≤ x ≤ 3}
(E) {x ε R : x ≤ –4 atau x ≥ 3}

Pembahasan nomor 2

 

3. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan 2sin2 x — cos x = 1, 0 ≤ x ≤ π, nilai x1 + x2 adalah …

(A) π/3
(B) 2π/3
(C) π
(D) 4π/3
(E) 2π

Pembahasan nomor 3

 

4. Jika limit

nilai a + b untuk a dan b bulat positif adalah

(A) — 4
(B) — 2
(C) 0
(D) 2
(E) 4

Pembahasan nomor 4

 

5. Jika f(x) fungsi kontinu di interval [1, 30] dan

Integral

(A) 5
(B) 10
(C) 15
(D) 18
(E) 27

Pembahasan nomor 5

 

6. Pada balok ABCD.EFGH, dengan AB=6, BC = 3, dan CG = 2, titik M, N, dan O masing-masing terletak pada rusuk EH, FG, dan AD. Jika 3EM = EH, FN = 2NG, 3DO = 2DA, dan a adalah irisan balok yang melalui M, N, O, perbandingan luas bidang a dengan permukaan balok adalah …

Simak PG

Pembahasan nomor 6

 

7. Diberikan kubus ABCD.EFGH. Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga CP:PG = 5:2. Jika α adalah sudut terbesar yang terbentuk antara rusuk CG dan bidang PBD, maka sin α =

Simak 7

Pembahasan nomor 7

 

8. Jika 3x + 5y = 18, nilai maksimum 3x.5y adalah …

(A) 72
(B) 80
(C) 81
(D) 86
(E) 88

Pembahasan nomor 8

 

9. Diketahui sx — y = 0 adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu x dan titik pusatnya dilalui garis x = –2 , nilai 3s adalah …

(A) 1/6
(B) 4/3
(C) 3
(D) 4
(E) 6

Pembahasan nomor 9

 

10. Jika kurva

Simak 10

selalu berada di atas sumbu x, bilangan bulat terkecil a — 2 yang memenuhi adalah …

(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10

Pembahasan nomor 10

 

11. Jika a + b — c = 2, a2 + b2 — 4c2 = 2, dan ab = (3/2) c2, nilai c adalah …

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 6

Pembahasan nomor 11

 

12. Jika Sn adalah jumlah sampai suku ke-n dari barisan geometri, S1 + S6 = 1024, dan S3´S4 = 1023, maka S11/s8 = …

(A) 3
(B) 16
(C) 32
(D) 64
(E) 254

Pembahasan nomor 12

 

13. Jika u = (2, –1, 2) dan v = (4, 10, –8) maka …

(1) u + kv tegak lurus u bila k = 17/18
(2) sudut antara u dan v adalah tumpul
(3) |proyu v| = 6
(4) Jarak antara u dan v sama dengan |u+ v|

Pembahasan nomor 13

 

14. Jika y = ⅓x3 — ax + b , a > 0, dan a, b Î R, maka …

(1) Nilai minimum lokal 14-1
(2) Nilai maksimum lokal 14-2
(3) y stasioner saat 14-3
(4) naik pada interval14-4

Pembahasan nomor 14

 

15. Jika a = –π/12 , maka …

(1) sin4 a + cos4 a = 6/8
(2) sin6 a + cos6 a = 12/16
(3) cos4 a = ½ — ¼√3
(4) sin4 a =7/16 — ¼√3

Pembahasan nomor 15

Prediksi UTBK 2019 Matematika Soshum

1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x3 — 3x2 — 10x ≥ 0 adalah …

(A) {x| x ≤ –5 atau 0 ≤ x ≤ 2 }
(B) {x| x ≤ –2 atau 0 ≤ x ≤ 5}
(C) {x| 0 ≤ x ≤ 2 atau x ≤ 5}
(D) {x|– 2 ≤ x ≤ 0 atau x ≤ 5 }
(E) {x| –5 ≤ x ≤ 0 atau x ≤ 2 }

Pembahasan nomor 1

 

2. Agar persamaan x2 + (m — 2)x + m + 6 = 0 tidak memiliki akar real maka nilai m adalah

(A) –10 < m < 2
(B) –2 < m < 10
(C) m < 2 atau m > 10
(D) m < –2 atau m > 10
(E) m < –10 atau m > 2

Pembahasan nomor 2

 

3. Fungsi f : R → R dan g : R → R dengan f(x) = 3x — 5 dan (fog)x) = 6x2 — 12x + 40. Maka g(x) = …

(A) x2 — 2x — 15
(B) x2 — 4x — 15
(C) 2x2 — 4x — 15
(D) 2x2 — 4x — 20
(E) 2x2 — 6x — 20

Pembahasan nomor 3

 

4. Grafik pada gambar menunjukkan f(x) = ax2 + bx + c

parabola

Maka bisa disimpulkan
(A) a < 0, b > 0, c > 0, D > 0
(B) a < 0, b > 0, c < 0, D > 0
(C) a < 0, b < 0, c < 0, D > 0
(D) a > 0, b > 0, c < 0, D > 0
(E) a > 0, b < 0, c < 0, D < 0

Pembahasan nomor 4

 

5. Nilai x yang memenuhi persamaan 5x — 1 + 5x — 2 + 5x — 3 = 775 adalah …

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Pembahasan nomor 5

 

6. Jika 3log 7 = m dan 7log 11 = n maka 63log 77 = …

logaritma

Pembahasan nomor 6

 

7. Jika tan x = 2/3 maka

trigonometri

sama dengan …

(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12
(E) 14

Pembahasan nomor 7

 

8. Jumlah 99 suku pertama barisan aritmetika adalah 2970. Suku ke 50 sama dengan …
(A) 30
(B) 40
(C) 50
(D) 60
(E) 70

Pembahasan nomor 8

 

9. Suku ke 5 barisan geometri sama dengan 3, sedangkan suku ke 12 sama dengan 6. Suku yang bernilai 768 adalah suku ke ….
(A) 50
(B) 56
(C) 61
(D) 64
(E) 70

Pembahasan nomor 9

 

10. Nilai dari

limit

adalah …

(A) 12
(B) 24
(C) 36
(D) 48
(E) 50

Pembahasan nomor 10

 

11. Turunan pertama dari

fungsi

adalah …

turunan

Pembahasan nomor 11

 

12. Jika luas daerah yang diarsir adalah 36 cm2 maka keliling minimumnya adalah …

lingkaran

(A) 24 cm
(B) 30 cm
(C) 36 cm
(D) 42 cm
(E) 48 cm

Pembahasan nomor 12

 

13. Agar garis 3x + 2y = 17, 2x — y = 2 dan ax + 4y = 22 melalui satu titik maka nilai a sama dengan …
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Pembahasan nomor 13

 

14. Diketahui kendala 3x + 2y ≤ 102, x + y ≤ 42, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai maksimum fungsi f(x, y) = 5x + 4y adalah …
(A) 156
(B) 160
(C) 168
(D) 170
(E) 186

Pembahasan nomor 14

 

15. Jika x dan y memenuhi persamaan matriks
matriks
maka x2 +y2 = …
(A) 1
(B) 4
(C) 9
(D) 16
(E) 25

Pembahasan nomor 15

 

16. Persamaan garis singgung kurva y = x3 — 26 di titik yang berordinat 11 adalah …
(A) y = 9x — 10
(B) y = 9x — 20
(C) y = 27x — 30
(D) y = 27x — 50
(E) y = 27x — 70

Pembahasan nomor 16

 

17. Sekumpulan data mempunyai rata-rata 30 dan jangkauan 16. Jika setiap nilai data dikurangi dengan a kemudian hasilnya dibagi dengan b ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 3 dan jangkauan 2, maka nilai a dan b adalah
(A) 6 dan 8
(B) 6 dan 4
(C) 4 dan 6
(D) 4 dan 3
(E) 3 dan 2

Pembahasan nomor 17

 

18. Sebuah bilangan terdiri dari 2 angka. Nilai bilangan tersebut sama dengan 8 kali jumlah kedua angkanya. Jika angka pada bilangan tersebut ditukar maka diperoleh bilangan yang nilainya 18 lebih besar dari jumlah kedua angkanya. Besar bilangan tersebut terletak di antara ….
(A) 50 dan 60
(B) 60 dan 70
(C) 70 dan 80
(D) 80 dan 90
(E) 90 dan 100

Pembahasan nomor 18

 

19. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 dibuat bilangan genap yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak bilangan yang bisa dibuat adalah …
(A) 720
(B) 840
(C) 960
(D) 1080
(E) 1200

Pembahasan nomor 19

 

20. Jika akar-akar persamaan x2 – 136x + 16 = 0 adalah m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

akar

adalah …
(A) x2 – 7x + 2 = 0
(B) x2 — 6x + 2 = 0
(C) x2 – 5x + 2 = 0
(D) x2 — 4x + 2 = 0
(E) x2x2 — 3x + 2 = 0

Pembahasan nomor 20