Soal-soal Sistem persamaan linear dan kuadrat serta pembahasannya :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sitem persamaan berikut
1. y = x2 y = 3x + 10
2. x + y = 8 x2 — y2 = 16
3. x — y = 4 x2 + y2 = 26
4. 4x — 3y = 0 x2 + y2 = 25
Jawab :
1. y = x2 y = 3x + 10
maka x2 = 3x + 10
x2 — 3x — 10 = 0
(x — 5)(x + 2) = 0
x = 5 atau x = -2
dengan mensubstitusi ke y = x2 diperoleh
y = 25 atau y = 4
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-2, 4), (5, 25)}
2. x + y = 8 x2 — y2 = 16
Cara I :
y = 8 — x
x2 — y2 = 16
x 2 – (8 — x) 2 = 16
x2 – (64 — 16x + x 2 ) = 16
x2 – 64 + 16x — x 2 = 16
16x = 80
x = 5
y = 8 — x = 8 — 5 = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5, 3}
Cara II :
x2 — y2 = 16
(x + y)(x — y) = 16
8(x — y) = 16
x — y = 2
selanjutnya kita lakukan eliminasi
x + y = 8
x — y = 2 +
2x = 10 maka x = 5
dan y = 3
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {5,3}
3. x — y = 4 x2 + y2 = 26
y = x — 4
x2 + y2 = 26
x2 + (x — 4)2 = 26
x2 + x2 – 8x + 16 = 26
2x2 – 8x — 10 = 0
x2 – 4x — 5 = 0
(x — 5)(x + 1) = 0
x = 5 atau x = -1
Dengan mensubstitusi ke persamaan y = x — 4 diperoleh
y = 1 atau y = -6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-1, -6), (5, 1)}
4. 4x — 3y = 0 x2 + y2 = 25
4x = 3y
x = (3/4)y
x2 + y2 = 25
[(3/4)y]2 + y2 = 25
(9/16)y2 + y2 = 25
Jika kedua ruas dikali dengan 16 maka diperoleh
9y2 + 16y2 = 400
25y2 = 400
y2 = 16
maka y = ±4
x = (3/4)y
untuk y = -4 maka x = -3
untuk y = 4 maka x = 3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, -3), (4, 3)}