Super Matematika

Yang dimaksud integral parsial eksponen dan trigonometri ini adalah jika kita mengalikan fungsi eksponen e^x dengan salah satu fungsi trigonometri, apakah sin, cos, tan, cot, sec, ataupun csc. Untuk mengintegralkan ini memerlukan cara khusus. Cara yang paling umum adalah menggunakan integral parsial. Sekalipun begitu pemakaian rumus integral parsialnya agak sedikit berbeda, karena terjadi pemutaran, sehingga bagian jawaban yang di sebelah kanan sebagian dikembalikan ke kiri karena berubah menjadi seperti soal.

Untuk lebih mudahnya langsung saja kita ambil 2 contoh sebagai berikut

Jawab :

misal u = e^x maka du = e^x dx

dv = sin x dx maka v = -cos x

Sekarang kita masukkan ke rumus integral parsial sebagai berikut

………………(1)

untuk melanjutkan ini kita misalkan

u = e^x maka du = e^x dx

dv = cos x dx maka v = sin x

hasil ini kita masukkan ke dalam rumus integral parsial

……………..(2)

Jika persamaan (2) kita substitusikan ke persamaan (1) maka

Dengan memindahkan ∫e^x sin x dx ke kiri maka diperoleh

Jadi

Jika persamaan (1) disubstitusikan ke persamaan (2) maka diperoleh

Dengan memindahkan ∫e^x cos x dx ke kiri maka diperoleh

Jadi

Integral parsial memiliki rumus

Rumus ini didapatkan dari turunan dua fungi yang dikalikan

y = uv

maka

y’ = u’v + uv’

dy = du.v + udv

dy = vdu + udv

∫dy = ∫vdu + ∫udv

y =∫vdu + ∫udv

uv = ∫vdu + ∫udv

∫udv = uv – ∫vdu

Contoh soal 1 :

Jawab :