Fungsi logaritma natural ditulis dalam bentuk
y = ln x
Jika fungsi ini diturunkan maka turunannya adalah
logaritma natural merupakan logaritma dengan bilangan pokok e
ln x = elog x
dengan e = 2,718281828459045……
Untuk menurunkan fungsi logaritma dengan bilangan pokok lain, bisa kita ubah dengan rumus
sehingga
Agar lebih jelas perhatikan contoh soal berikut
Contoh soal 1 :
f (x) = log x maka f ‘(x) = …
Jawab :
Contoh soal 2 :
f (x) = 7log x maka f ‘(x) = …
Jawab :
Kesimpulan
Contoh soal 3
f(x) = x ln x — x
Jawab :
u = x maka u’ = 1
v = ln x maka v’ = 1/x
Jadi
f(x) = u.v — x
maka
f ‘ (x) = u’v + uv’ — 1
f ‘ (x) = 1. ln x + x. 1/x — 1
f ‘ (x) = ln x + 1 — 1
f ‘ (x) = ln x
Teorema Rantai untuk fungsi logaritma
Contoh soal 4
f(x) = ln (x2 + 4x) maka f ‘(x) = …
Jawab :
Contoh soal 5 :
f(x) = ln 6x maka f ‘(x) = …
Jawab :
Cara I
Cara II
f(x) = ln 6x = ln 6 + ln x
Contoh soal 6 :
f(x) = ln cos x maka f ‘(x) = …
Jawab :
Contoh soal 7 :
f(x) = ln sin x maka f ‘(x) = …
Jawab :
Contoh soal 8 :
f(x) = ln sec x maka f ‘(x) = …
Jawab :
Contoh soal 9 :
f(x) = ln csc x maka f ‘(x) = …
Jawab :
Contoh soal 10 :
f(x) = ln tan x maka f ‘(x) = …
Jawab :
Contoh soal 11 :
f(x) = ln cot x maka f ‘(x) = …
Jawab :
Contoh soal 12 :
f(x) = ln (sec x + tan x) maka f ‘(x) = …
Jawab :
Contoh soal 13 :
f(x) = ln (csc x + cot x) maka f ‘(x) = …
Jawab :
Contoh soal 14 :
maka f ‘(x) = …
Jawab :
