Turunan Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma natural ditulis dalam bentuk

y = ln x

Jika fungsi ini diturunkan maka turunannya adalah

logaritma natural merupakan logaritma dengan bilangan pokok e

ln x = elog x

dengan e = 2,718281828459045……

 

Untuk menurunkan fungsi logaritma dengan bilangan pokok lain, bisa kita ubah dengan rumus

sehingga

Agar lebih jelas perhatikan contoh soal berikut

 

Contoh soal 1 :

f (x) = log x maka f ‘(x) = …

Jawab :

 

 

Contoh soal 2 :

f (x) = 7log x maka f ‘(x) = …

Jawab :

 

Kesimpulan

 

Contoh soal 3

f(x) = x ln x — x

Jawab :

u = x maka u’ = 1

v = ln x maka v’ = 1/x

Jadi

f(x) = u.v — x

maka

f ‘ (x) = u’v + uv’ — 1

f ‘ (x) = 1. ln x + x. 1/x — 1

f ‘ (x) = ln x + 1 — 1

f ‘ (x) = ln x

 

Teorema Rantai untuk fungsi logaritma

 

Contoh soal 4

f(x) = ln (x2 + 4x) maka f ‘(x) = …

Jawab :

 

Contoh soal 5 :

f(x) = ln 6x maka f ‘(x) = …

Jawab :

Cara I

Cara II

f(x) = ln 6x = ln 6 + ln x

 

 

Contoh soal 6 :

f(x) = ln cos x maka f ‘(x) = …

Jawab :

 

Contoh soal 7 :

f(x) = ln sin x maka f ‘(x) = …

Jawab :

 

Contoh soal 8 :

f(x) = ln sec x maka f ‘(x) = …

Jawab :

 

Contoh soal 9 :

f(x) = ln csc x maka f ‘(x) = …

Jawab :

 

Contoh soal 10 :

f(x) = ln tan x maka f ‘(x) = …

Jawab :

 

 

Contoh soal 11 :

f(x) = ln cot x maka f ‘(x) = …

Jawab :

 

 

Contoh soal 12 :

f(x) = ln (sec x + tan x) maka f ‘(x) = …

Jawab :

 

 

Contoh soal 13 :

f(x) = ln (csc x + cot x) maka f ‘(x) = …

Jawab :

 

Contoh soal 14 :

maka f ‘(x) = …

Jawab :