Bentuk-bentuk persamaan eksponen
1. af(x)=ag(x)
maka f(x) = g(x)
2. f(x)g(x) = 1
maka ada 3 kemungkinan penyelesaian
I. f(x) = 1
II. g(x) = 0
syarat f(x) ≠ 0
3. f(x)g(x)= h(x)g(x)
makaada 3 kemungkinan penyelesaian
I. f(x) = h(x)
II. g(x) = 0
syarat f(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0
III. f(x) = -h(x)
syarat g(x) genap
4. f(x)g(x)= f(x)h(x)
maka ada 4 kemungkinan penyelesaian
I. g(x)=h(x)
II. f(x) = 1
III. f(x) = 0
syarat g(x) > 0 dan h(x) > 0
IV. f(x) = -1
syarat : g(x) dan h(x) harus sama-sama genap atau sama-sama ganjil
Contoh 1
1. 92x+1 = 27x+5
Jawab :
(32)2x+1 = (33)x+5
34x+2 = 33x+15
4x+2= 3x + 15
x = 13
Contoh 2
(x-5)2x-20=1
Jawab :
Kemungkinan I
x — 5 = 1 maka x = 1
Kemungkinan II
2x — 20 = 0
2x = 20
x = 10
Syarat x — 5 ≠0
10 — 5 ≠ 0 (benar)
Jadi x = 10 memenuhi
Kemungkinan 3
x-5 = -1
x = 4
Syarat
2x — 20 = genap
2.4 — 20 = genap
8 — 20 = genap
-12 = genap (benar)
Jadi, x = 4 memenuhi
Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {1, 4, 10}
Contoh 3 :
(x-7)x-3 = 1
Jawab :
Kemungkinan I
x — 7 = 1
x = 8
Kemunkinan II
x — 3 = 0
x = 3
Syarat x — 7 ≠0
3-7 ≠0 (benar)
Jadi, x = 3 memenuhi
Kemunkinan III
x — 7 = -1
x = 6
Syarat x — 3 = genap
6 — 3 = genap (salah)
Jadi, x = 6 tidak memenuhi
Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {3, 8}
Contoh 4 :
(x-2)x2-x-2=1
Jawab :
Kemungkinan I
x — 2 = 1
x = 3
Kemungkinan II
x2-x-2=0
(x +1)(x-2)=0
x=-1 atau x = 2
syarat x — 2≠0
Untuk x = -1 maka -1-2≠0 (benar), jadi x = -1 memenuhi
Untuk x = 2 maka 2-2≠0 (salah), jadi x = 2 tidak memenuhi
Kemungkinan III
x-2 = -1
x = 1
syarat : x2-x-2=genap
12-1-2=genap
-2 = genap (benar)
Jadi x = 1 memenuhi
Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah (-1, 1, 3)
Contoh 5 :
(2x-1)x-3=(x+7)x-3
Jawab
Kemungkinan I
2x-1 = x+7
x = 8
Kemungkinan II
x — 3 = 0
x = 3
syarat :
2x — 1 ≠ 0 x+7 ≠ 0
2.3 — 1 ≠ 0 3+7 ≠ 0
5 ≠ 0 10 ≠ 0
Jadi x = 3 memenuhi
Kemungkinan III
2x — 1 = -(x + 7)
2x — 1 = -x — 7
3x = -6
x=-2
Syarat :
x — 3 = genap
-2 — 3 = genap (salah)
Jadi x = 2 tidak memenuhi
Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {3, 8}
Contoh 6 :
(x-1)x-2=(x-1)2x-11
Jawab :
Kemungkinan I
x — 2 = 2x — 11
– 3x = -9
x=3
Kemungkinan II
x-1 =1
x=2
Kemungkinan III
x-1 = 0
x = 1
x -2 = 1-2 =-1 (negatif)
2x -11 = 2-11=-9 (negatif)
karena kedua pangkat negatif maka x=1 tidak memenuhi
Kemungkinan IV
x-1 =-1
x=0
x-2 = 0 -2 = genap
2x — 11 = 0 — 11 = ganjil
karena salah satu pangkat genap dan yang lainnya ganjil maka x=0 tidak memenuhi
Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}