Yang dimaksud pembagian istimewa adalah pembagian an — bn atau an + bn oleh a-b ataupun a+b
n merupakan bilangan bulat dengan ketentuan n > 1
a2 — b2 = (a — b)(a + b)
a2 — b2 = (a + b)(a — b)
a3 — b3 = (a — b)(a2 +ab +b2)
a3 + b3 = (a + b)(a2 -ab +b2)
a4 — b4 = (a — b)(a3 + a2b + ab2 + b3)
a4 — b4 = (a + b)(a3 — a2b + ab2 — b3)
a5 — b5 = (a — b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)
a5 + b5 = (a + b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)
a6 — b6 = (a — b)(a5 + a4b +a3b2 + a2b3 + ab4 + b5)
a6 — b6 = (a + b)(a5 – a4b +a3b2 – a2b3 + ab4 – b5)
a7 — b7 = (a — b)(a6 + a5b + a4b2 +a3b3 +a2b4 + ab5 + b6)
a7 + b7 = (a + b)(a6 – a5b + a4b2 – a3b3 +a2b4 – ab5 + b6)
Catatan :
Untuk n ganjil dan > 1 maka
an — bn habis dibagi oleh a — b
an + bn habis dibagi oleh a + b
Untuk n genap dan > 1 maka an — bn habis dibagi oleh a-b ataupun a+b