Induksi matematika soal 1

Induksi Matematika soal 2

Induksi Matematika soal 3

Induksi Matematika soal 4

Induksi Matematika soal 5

Induksi Matematika soal 6

Induksi Matematika soal 7

Induksi Matematika soal 8

Induksi Matematika soal 9

Induksi Matematika soal 10

Persamaan Garis Normal

Garis normal adalah garis yang melalui titik singgung kurva dan tegak lurus garis singgung

Contoh Soal 1 :

Tentukan persamaan garis normal pada kurva y = x² — x + 7 di titik yang berabsis 2

 

Jawab :

x = 2 maka y = 2² — 2 + 7 = 4 — 2 + 7 = 9

Jadi titik singgungnya adalah (2, 9)

Titik yang dilalui garis normal adalah juga (2, 9)

Langkah selanjutnya kita cari gradien garis singgung

m = y’ = 2x — 1

= 2.2 — 1 = 3

Gradien garis singgung m₁ = 3

Gradien garis normal m₂

Karena gris singgung tegak lurus garisn normal maka

m₁.m₂ = –1

3m₂ = — 1

m₂ = –⅓

maka persamaan garis normalnya adalah

y — y₁ = m₂(x — x₁)

y — 9 = –⅓(x — 2)

3y — 27 = — x + 2

x + 3y = 29

 

Contoh Soal 2 :

Tentukan persamaan garis normal pada kurva y = x³ — 20 di titik yang berordinat 7

 

Jawab :

y = 7

maka

x³ — 20 = 7

x³ = 27

x = 3

Gradien garis singgung

m₁ = y’ = 3x² = 3.3² = 27

maka

m₁.m₂ = — 1

27m₂ = — 1

m₂ = — 1/27

 

maka persamaan garis normalnya adalah

y — y₁ = m₂(x — x₁)

y — 7 = — 1/27 (x — 3)

27y — 189 = — x + 3

x + 27y = 192

 

Contoh Soal 3 :

Tentukan persamaan garis normal pada kurva y = x⁴ + 8 yang bergradien — ¼

 

Jawab :

m₂ = –¼

maka

m₁.m₂ = — 1

m₁ (–¼) = — 1

m₁ = 4

y’ = 4

4x³ = 4

x³ = 1

x = 1

y = x⁴ + 8 = 1⁴ + 8 = 9

y — y₁ = m₂(x — x₁)

y — 9 = –¼ (x — 1)

4y — 36 = — x + 1

x + 4y = 37