Irisan Kerucut Parabola

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu sama dengan garis tertentu

Yang dimaksud titik tertentu adalah titik pusat, sedangkan garis tertentu adalah garis direktris

irisan kerucut parabola

Untuk membuat persamaan parabola, perhatikan gambar grafik parabola berikut

persamaan parabola

Jarak parabola ke direktris = Jarak parabola ke fokus
DP = PF

(x + p)2 +02 = (x-p)2 + y2
x2 + 2px + p2 = x2 — 2px + p2 + y2
4px = y2
y2 = 4px

Jadi, persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke kanan adalah

y2 = 4px

Dengan cara yang sama kita bisa membuat persamaan parabola berikut

persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke kiri adalah

y2 = -4px

persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke atas adalah

x2 = 4py

persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke bawah adalah

x2 = -4py

 

Contoh 1 :

Diketahui parabola y2 = 12x. Tentukan
a. Koordinat titik fokus
b. Persamaan garis direktris

Jawab :

y2 = 12x
y2 = 4px
4p = 12 maka p = 3

parabola 1

Koordinat titik fokus adalah (3, 0)
Persamaan direktris adalah x = -3

Contoh 2 :

Diketahui parabola y2 = -16x. Tentukan
a. Koordinat titik fokus
b. Persamaan garis direktris

Jawab :

Parabola y2 = -16x membuka ke kiri
Bentuk umumnya adalah y2 = -4px
4p = 16 sehingga p = 4

parabola 2

Koordinat titik fokus adalah (-4, 0)
Persamaan direktris adalah x = 4

 

Contoh 3 :

Diketahui parabola x2 = 24y. Tentukan
a. Koordinat titik fokus
b. Persamaan garis direktris

Jawab :

Parabola x2 = 24y membuka ke atas
Bentuk umumnya adalah x2 = 4py
4p = 24 sehingga p = 6

parabola 3

Koordinat titik fokus adalah (0, 6)
Persamaan direktris adalah y = -6

 

Contoh 4 :

Diketahui parabola x2 = -20y. Tentukan
a. Koordinat titik fokus
b. Persamaan garis direktris

Jawab :

Parabola x2 = -20y membuka ke bawah
Bentuk umumnya adalah x2 = -4py
4p = 20 sehingga p = 5

parabola 4

Koordinat titik fokus adalah (0, -5)
Persamaan direktris adalah y = 5

 

Contoh 5 :

Sebuah parabola memiliki puncak (0, 0) dan memiliki koordinat fokus (0,2). Persamaan parabola tersebut adalah ….

Jawab :

Karena koordinat fokus di atas puncak maka parabola membuka ke atas, sehingga bentuk umumnya adalah x2 = 4py.

koordinat fokus (0, p) dengan p = 2, sehingga persamaannya menjadi

x2 = 8y

 

Contoh 6 :

Parabola memiliki persamaan direktris x = 7 dan memiliki puncak (0, 0). Persamaan parabola adalah …

Jawab :

Karena direktris di sebelah kanan puncak maka parabola membuka ke kiri, sehingga bentuk umum persamaan adalah y2 = -4px.

Persamaan direktris x = p dengan p = 7 sehingga persamaan parabola menjadi

y2 = -28x