Seperti fungsi sinus, kita juga bisa membuat deret maclaurin untuk cosinus. Sebelumnya kita lihat dulu bentuk umum deret maclaurin. Setiap fungsi f(x) bisa dinyatakan dengan deret maclauin sebagai berikut
Sekarang untuk fungsi f(x) = cos x, kita bisa mencari turunannya sekaligus menentukan nilainya saat x = 0
f(x) = cos x —–> f(0) = 1
f ‘(x) = — sin x —–> f ‘(0) = 0
f ”(x) = — cos x —–> f ”(0) = –1
f ”'(x) = sin x —–> f ”'(0) = 0
f(4) (x) = cos x —–> f(4) (0) = 1
f(5) (x) = — sin x —–> f(5) (0) = 0
f(6) (x) = — cos x —–> f(6) (0) = –1
f(7) (x) = sin x —–> f(7) (0) = 0
…………………………………..
dan seterusnya
Bentuk umum deret maclaurin di atas bisa kita hilangkan suku-suku yang mengandung x pangkat ganjil, karena pada bagian ini dikalikan dengan nol, sehingga bentuknya menjadi
Dengan mensubtitusikan nilai f(0), f”(0), f(4) (0), dan f(6) (0) serta mengganti f(x) dengan cos x maka
Jika kita tambahkan satu suku menjadi
atau
Jika nilai faktorial dihitung maka
Jadi kalau anda masih bingung mengapa kalkulaor bisa dengan mudah menghitung niai cosinus, lihatlah deret maclaurin cosinus ini.
Sekarang jika kita turunkan rumus deret maclaurin di atas, menurutmu akan menjadi apa ? Bagian kiri berupa cos x, maka jika diturunkan akan menjadi – sin x, sedangkan ruas kanan bisa diturunkan dengan aljabar biasa (turunan pangkat). Hasil dari turunan adalah sebagai berikut
atau
Jika kedua rus dikali dengan –1 maka diperoleh
Inilah deret maclaurin sinus.
Deret maclaurin cosinus ini bisa dipakaiuntuk membantu menyelesaikan limit trigonometri untuk x mendekati nol