Turunan menyatakan perubahan suatu fungsi dalam sesaat. Perhatikan gambar berikut :
Dari gambar bisa diperoleh
Jika nilai h diperkecil maka bisa diperoleh
Bentuk terakhir ini yang didefinisikan sebagai turunan
Untuk lebih jelasnya marilah kita perhatikan contoh berikut
Contoh soal 1
Tentukan turunan pertama dari f(x) = x2
Jawab :
f(x) = x2
maka f(x+h) = (x+h)2
Jadi, turunan pertama dari f(x) = x2 adalah f'(x) = 2x
Contoh soal 2
Tentukan turunan pertama dari f(x) = x3
Jawab :
f(x) = x3
maka f(x+h) = (x+h)3
Dengan demikian
Dengan demikian turunan pertama dari f(x) = x3 adalah f'(x) = 3x2
Contoh 3
Tentukan turunan pertama dari
Jawab :
Jadi, turunan pertama dari f(x) = 1/x adalah
Contoh 4
Tentukan turunan pertama dari
Jawab
Jadi jika
maka
Dari contoh 1, 2, 3 dan 4 bisa diambil kesimpulan bahwa
f(x) = xn maka f'(x) = nxn-1
Contoh 5
Turunan pertama dari f(x) = sin x adalah …
Jawab :
Cara II
Jadi, turunan pertama dari f(x) = sin x adalah f ‘(x) = cos x
Contoh 6
Turunan pertama dari f(x) = cos x adalah …
Jawab :
Jadi, turunan pertama dari f(x) = cos x adalah f ‘(x) = -sin x
Contoh 7
Turunan pertama dari f(x) = tan x adalah …
Jawab :
Sebelum kita lanjutkan , kita ingat dulu rumus tangen
Jadi
Jadi, turunan pertama dari f(x) = tan x adalah f ‘(x) = sec2 x
Contoh 8
Turunan pertama dari f(x) = cot x adalah …
Jawab :
Sebelum kita lanjutkan, perhatikan rumus tangen dan cotangen berikut ini
Jika bagian atas dan bawah kita kali dengan cot A.cot B maka
Jika B kita ganti dengan x+h dan A kita ganti dengan x maka
Dengan demikian f ‘(x) menjadi
Jadi, turunan dari f(x) = cot x adalah f ‘(x) = csc2 x
Contoh 9
Turunan dari f(x) = sec x adalah …
Jawab :
Jika pembilang dan penyebut dikali cos x.cos (x+h) maka diperoleh
Jadi, turunan dari f(x) = sec x adalah f ‘(x) = sec x tan x
Contoh 10
Turunan dari f(x) = csc x adalah …
Jawab :
Jika pembilang dan penyebut dikali dengan sin x . sin (x+h) maka