Ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 9
Pernahkah kamu pikirkan jumlah angka-angka dari bilangan yang dikali dengan 9 ?
2 x 9 = 18 maka jumlah angka = 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27 maka jumlah angka = 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36 maka jumlah angka = 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45 maka jumlah angka = 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54 maka jumlah angka = 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63 maka jumlah angka = 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72 maka jumlah angka = 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81 maka jumlah angka = 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90 maka jumlah angka = 9 + 0 = 9
Kalau kita lihat ternyata ada kesamaan, yaitu jumlah angka-angkanya adalah 9.
Benarkah jumlah angka-angkanya pasti 9 ?
Mari kita lihat berikut ini
12 x 9 = 108 maka jumlah angka = 1 + 0 + 8 = 9
15 x 9 = 135 maka jumlah angka = 1 + 3 + 5 = 9
16 x 9 = 144 maka jumlah angka = 1 + 4 + 4 = 9
11 x 9 = 99 maka jumlah angka = 9 + 9 = 18
21 x 9 = 189 maka jumlah angka = 1 + 8 + 9 = 18
31 x 9 = 279 maka jumlah angka = 2 + 7 + 9 = 18
111x 9 = 999 maka jumlah angka = 9 + 9 +9 = 27
43061×9 = 387549 maka jumlah angka = 3 + 8 + 7 + 5 + 4 + 9 = 36
Ternyata jumlah angkanya tidak selalu 9, terkadang 18, terkadang 27, terkadang 36
Jadi, jumlah angka-angkanya pasti habis dibagi 9
Kesimpulan :
Ciri-ciri bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah angka-angkanya habis dibagi 9
Sekarang bagaimana cara membuktikannya ?
Bukti sederhana
Andaikan saya punya bilangan yang terdiri dari 3 angka, yaitu a, b, dan c. Bilangan itu bisa saya tulis menjadi 
Bilangan ini bukan berarti a x b x c
Bilangan sama dengan 100a + 10b + c
Kalau blom paham coba lihat
254 artinya 100×2 + 10×5+ 4
721 artinya 100×7 + 10×2 + 1
Jadi = 100a + 10b + c
Di sini saya inginkan habis dibagi 9
Jadi
= 100a + 10b + c = (99a + 9b) + (a + b + c)
Karena 99a + 9b pasti habis dibagi 9 maka (a + b + c) juga harus habis dibagi 9
Jadi terbukti, jumlah angka-angkanya habis dibagi 9
Untuk membuktikan secara tuntas , kita bisa membuat bentuk umum bilangan yang terdiri dari n+1 angka yaitu
= 10nan + 10n — 1 an — 1 + 10n — 2 an — 2 + …..+ 100a2 + 10a1 + ao
= 10nan + 10n — 1 an — 1 + 10n — 2 an — 2 + …..+ 100a2 + 10a1 + ao
Bentuk ini bisa ditulis menjadi
Maka agar bilangan ini habis dibagi 9 haruslah
an + an — 1 + an — 2 + ….+ a2 + a1 + ao habis dibagi 9
Dengan demikian agar habis dibagi 9 maka jumlah angka-angkanya habis dibagi 9