Integral Tentu atau sering disebut integral tertentu. Hasil dari integral ini sudah eksak, tidak menambah nilai konstanta. hal ini disebabkan pada integral tentu terdapat batas atas dan bawah
Contoh 1 :
= 81 + 27 — (16 + 12) = 108 — 28 = 80
Contoh kasus 2 :
Misalnya kita mengintegralkan fungsi f(x) = (3x + 5)2
cara lain adalah dengan menggunakan integral subtitusi
misalkan y = 3x + 5
maka
sehingga
Tampak bahwa hasil integral pertama dan kedua memiliki perbedaan nilai 125/9. Inilah hasil integral tak tentu yang menyebabkan adanya selisih konstanta.
Sekarang kita akan buat integral tentu dengan batas x =1 sampai x = 3.
Jika kita gunakan hasil pengintegralan pertama maka
=3.33 + 15.32+25.3 — (3.13 + 15.12 + 25.1)
=81 + 135 + 75 — (3 + 15 + 25)
= 291 — 43 = 248
Sekarang kita gunakan hasil pengintegralan kedua
Tampak bahwa hasil yang diperoleh sama. Inilah keistimewaan integral tentu. Walaupun hasil pengintegralan tak tentu hasilnya beda, tetapi dengan menggunakan integral tentu hasilnya pasti sama.
Contoh kasus 3
Sekarang kita coba mengintegralkan fungsi f(x) = sin x cos x
Cara I :
Cara II :
Misal :
y = sin x
maka
Cara III :
misal
y = cos x
maka
Sekarang ketiga cara kita bandingkan
Cara I :
Cara II :
Cara III :
Jika kita lihat hasilnya nampak ada perbedaan konstanta 1/4 dan 1/2.
Akan tetapi jika kita gunakan integral tentu maka akan menghasilkan nilai yang sama. Misalkan kita pilih batas dari 0 sampai maka
Cara I :
Cara II :
Cara III :