Bilangan Kuadrat

 

Bilangan kuadrat adalah bilangan yang didapat dari hasil perkalian 2 bilangan rasional yang sama. Contohnya adalah

0 x 0 = 0

5 x 5 = 25

(– 3)x ( — 3) = 9

½ x ½ = ¼

Dan sebagainya

Jika bilangan kuadrat yang bulat kita susun menjadi suatu barisan maka susunannya adalah sebgai berikut

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ……dst

 

Penulisan bilangan kuadrat seringkali ditulis dalam bentuk pangkat, yaitu dengan menuliskan angka 2 di belakang bilangan dan agak ditarik ke atas.

3 kuadrat, ditulis dengan 3² , hasilnya adalah 9

10 kuadrat, ditulis dengan 10² , hasilnya adalah 100

–6 kuadrat, ditulis dengan (–6)² , hasilnya adalah 36

–½ kuadrat, ditulis dengan (–½)² , hasilnya adalah ¼

 

Beberapa catatan penting untuk bilangan kuadrat

• Kuadrat dari bilangan ganjil hasilnya pasti ganjil
• Kuadrat dari bilangan genap hasilnya pasti genap
• Kuadrat dari bilangan positif adalah bilangan positif
• Kuadrat dari bilangan negatif adalah bilangan positif
• Setiap bilangan kuadrat ³ 0 (tidak ada bilangan kuadrat yang negatif)
• Kuadrat dari bilangan bulat pasti habis dibagi 4 atau bersisa 1 jika dibagi 4
• Tidak ada bilangan kuadrat yang bersisa 2 jika dibagi 4
• Tidak ada bilangan kuadrat yang bersisa 3 jika dibagi 4
• Jika bilangan bersisa 2 atau 3 jika dibagi 4 maka bilangan itu pasti bukan bilangan kuadrat
• Kuadrat dari bilangan bulat pasti habis dibagi 3 atau bersisa satu jika dibagi 3
• Tidak ada bilangan kuadrat yang bersisa 2 jika dibagi 3

 

 

Membedakan antara x² dengan –x²

x² merupakan bilangan kuadrat, sedangkan –x² bukanlah bilangan kuadrat

 

Jika x = 7 maka x² = 7² = 7×7 = 49

Jika x = –8 maka x² = (–8)² = (–8)x(–8) = 64

Jika x = 11 maka –x² = –11² = –11 x 11 = –121

Jika x = –12 maka –x² = (–12)² = –(–12)x(–12) = –144

 

Jika x tidak nol maka x² selalu positif

Jika x tidak nol maka –x² selalu negatif

 

Kuadrat dari bilangan bulat pasti habis dibagi 4 atau bersisa 1 jika dibagi 4, dengan kata lain jika bilangan bersisa 2 atau 3 jika dibagi 4 maka bilangan itu pasti bukan bilangan kuadrat

 

Jika x bilangan genap maka x bisa kita misalkan 2n

Maka x² = (2n)² = 4n²

Artinya kuadrat dari bilangan genap pasti habis dibagi 4

 

Jika x bilangan ganjil maka x bisa kita misalkan 2n + 1

Maka x² = (2n+1)² = 4n² + 4n + 1 = 4(n² + n) + 1

Artinya kuadrat dari bilangan ganjil pasti bersisa 1 jika dibagi 4