Menyederhanakan Persamaan Kubik Menjadi Persamaan Kuadrat

Persamaan kubik memiliki bentuk umum ax3 + bx2 + cx + d = 0

Untuk sementara kita pecahkan dulu model soal yang lebih sederhana, yaitu

x3 + px + q = 0

Pertama kita misalkan x = m + n dengan m dan n adalah dua bilangan berbeda sehingga

(m + n)3 + p(m+ n) + q = 0

m3 + 3m2n + 3mn2 + n3 + p(m + n) + q = 0

m3 + 3mn(m + n) + n3 + p(m + n) + q = 0

m3 +  n3 + 3mn(m + n) + p(m + n) + q = 0

m3 +  n3 + (3mn + p)(m + n) + q = 0 ………………………….(1)

Sekarang kita pilih

3mn + p = 0 sehingga

………………………………………………………….(2)

Persamaan (1) menjadi

m3 +  n3 +  q = 0 …………………………………………………..(3)

Sekarang kita subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) sehingga

Ketika kedua ruas dikalikan dengan n3 maka diperoleh

atau

………………………………………………………(4)

Persamaan (4) ini merupakan persamaan kubik dalam n3

sehingga a = 1, b = q dan

Maka D = b2 – 4ac

D di sini kita sebut sebagai diskriminan persamaan kubik

Sifat-sifat diskriminan persamaan kubik :

D < 0 maka persamaan kubik memiliki 3 akar real

D = 0 maka persamaan kubik memiliki 3 akar real, dengan ketentuan paling tidak 2 kembar (bisa 2 kembar ataupun 3 kembar)

D > 0 maka persamaan kubik memiliki 1 akar real dan 2 akar tidak real

 

 

 

Comments are closed.