Kontoversi Deret Geometri

Deret geometri adalah deret yang memiliki perbandingan tetap. Jika suku pertama, suku kedua, suku ketiga, suku keempat dan seterusnya sampai suku ke n ditulis maka penulisannya adalah

U1, U2, U3, U4, ….Un

Ciri-ciri deret geometri adalah perbandingannya tetap (rasio tetap), sehingga

Suku pertama deret geometri (U1) sering dilambangkan dengan a

U1 = a

Karena

 maka U2 = U1.r = ar

 maka U3 = U2.r = ar.r = ar2

 maka U4 = U3.r = ar2.r = ar3

…………………………………………………

Jadi Un = arn – 1

 

Artinya Un – 1 = arn – 2     Un – 5 = arn – 6     Un + 5 = arn + 4   dan sebagainya

 

 

Sekarang kita coba cari jumlahnya (Sn)

 

Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + …….+ Un – 1 + Un

 

Jadi

Sn    = a + ar + ar2 + ar3 + …………..+ arn – 2 + arn – 1

rSn =        ar + ar2 + ar3 + ar4 +………………..+ arn – 1 + arn    _

Sn – rSn = a – arn

(1 – r)Sn = a(1 – rn)

Jadi

Ada 2 hal yang seringkali menimbulkan kontoversi pada deret geometri

Pertama jika r = 1

Kedua jika r = 0

 

Jika r = 1

Jika r = 1, apakah deret masih bisa disebut deret geometri ?

Mengingat ketika r = 1, rumus   mengalami kondisi penyebutnya nol.

 

Jika r = 0

Jika r = 0 maka

U1 = a

U2 = ar = a.0 = 0

U3 = ar2 = a.02 = 0

U4 = ar3 = a.03 = 0

Dan seterusnya

Jadi Un = 0 untuk n > 1

Maka bentuk barisannya menjadi

U1, U2, U3, U4, ….Un

a,0, 0 , 0, 0, ……,0

apakah ini masih disebut deret geometri ?

katanya pada deret geometri berlaku

Sehingga 

Padahal bentuk 0/0 adalah bentuk tak tentu .

 

Bagaimana menurut anda ?

 

Comments are closed.