Deret Aritmetika Dan Geometri

Deret aritmetika dan Deret Geometri merupakan 2 deret yang sering dipelajari di SMA ataupun SMP

Pada deret aritmetika memiliki beda tetap, sedangkan pada deret geometri memiliki rasio tetap

Pada deret aritmetika berlaku

U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = Un – Un – 1 = b

Un = a + (n – 1) b

Sn = ½ n(2a + (n – 1)b)

 

Sementara pada deret geometri berlaku

Un = arn – 1

 

 

Contoh Soal 1

Diketahui 3 bilangan membentuk deret aritmetika dengan beda 2. Jika bilangan ketiga ditambah dengan 1 maka terbentuk deret geometri. Suku ketiga deret geometri adalah ….

Jawab :

Deret aritmetika bisa dimisalkan

a, a + b, a + 2b

Karena bedanya 2 maka bisa ditulis menjadi

a , a + 2, a + 4

Suku ketiga ditambah 1, sehingga menjadi deret geometri, yaitu

a, a + 2, a + 5

Pada deret geometri berlaku

U1.U3 = U22

a(a + 5) = (a + 2)2

a2 + 5a = a2 + 4a + 4

a = 4

Suku ketiga deret geometri adalah

a + 5 = 4 + 5 = 9

 

Contoh Soal 2 :

Diketahui Un adalah suku ke n pada barisan aritmetika. Jika diketahui U1, U3, U13, dan Ux membentuk barisan geometri maka nilai x sama dengan ….

Jawab :

Un = a + (n – 1) b

U1 = a

U3 = a + 2b

U13 = a + 12b

Ux = a + (x – 1) b

Maka

(a + 2b)2 = a(a + 12b)

a2 + 4ab + 4b2 = a2 + 12ab

4b2 = 8ab

Jika kedua ruas dibagi dengan 4b maka

b = 2a

 

2ax – a = 125a

2ax = 126a

x = 63

 

Contoh Soal 3 :

Diketahui jumlah n suku pertama suatu deret dinyatakan dengan Sn = n2 + 3n + 5. Deret tersebut merupakan

(A) Deret aritmetika dengan beda 1

(B) Deret aritmetika dengan beda 2

(C) Deret geometri dengan rasio 2

(D) Deret geometri dengan rasio 3

(E) Bukan deret aritmetika maupun deret geometri

 

Jawab :

Sn = n2 + 3n + 5

S1 = 12 + 3.1 + 5 = 1 + 3 + 5 = 9

S2 = 22 + 3.2 + 5 = 4 + 6 + 5 = 15

S3 = 32 + 3.3 + 5 = 9 + 9 + 5 = 23

 

U1 = S1 = 9

U2 = S2 – S1 = 15 – 9 = 6

U3 = S3 – S2 = 23 – 15 = 8

 

U2 – U1 = 6 – 9  = – 3

U3 – U2 = 8 – 6 = 2

 

 

Karena U2 – U1 ≠ U3 – U2 maka deret tersebut bukan deret aritmetika

Karena

maka deret tersebut bukan deret geometri

Jadi, jawabannya adalah E

 

 

Contoh Soal 4 :

Diketahui jumlah n suku pertama suatu deret dinyatakan dengan Sn = 5.3n – 4. Deret tersebut merupakan

(A) Deret aritmetika dengan beda 3

(B) Deret aritmetika dengan beda 4

(C) Deret geometri dengan rasio 3

(D) Deret geometri dengan rasio 4

(E) Bukan deret aritmetika maupun deret geometri

Jawab :

Sn = 5.3n – 4

S1 = 5.31 – 4 = 15 – 4 = 11

S2 = 5.32 – 4 = 45 – 4 = 41

S3 = 5.33 – 4 = 135 – 4 = 131

 

U1 = S1 = 11

U2 = S2 – S1 = 41 – 11 = 30

U3 = S3 – S2 = 131 – 41 = 90

 

U2 – U1 = 30 – 11  = 19

U3 – U2 = 90 – 30 = 60

 

Karena U2 – U1 ≠ U3 – U2 maka deret tersebut bukan deret aritmetika

Karena

maka deret tersebut bukan deret geometri

Jadi, jawabannya adalah E

 

Comments are closed.