Archive for Turunan

Turunan Fungsi Hiperbolik

Sebelum mempelajari turunan fungsi hiperbolik alangkah baiknya kita mempelajari turunan fungsi eksponen dan fungsi hiperbolik.

 

Yang perlu kita ingat lagi adalah

y = ex maka y’ = ex

Dengan menggunakan teorema rantai mak

y = ef(x) maka y’ = ef(x)f ‘(x)

Jadi

y = e2x maka y’ = e2x.2 = 2e2x

y = e5x maka y’ = e5x.5 = 5e5x

y = e-x maka y’ = e-x.(-1) = -e-x

y = e3x+5 maka y’ = e3x+5.3 = 3e3x+5

 

Contoh soal 1 :

Turunan fungsi y = sinh x adalah ….

Jawab :

maka

 

Contoh soal 2 :

Turunan fungsi y = cosh x adalah ….

Jawab :

maka

 

Contoh soal 3 :

Turunan fungsi y = tanh x adalah ….

Jawab :

kita bisa menganggap

u = ex – e -x

v = ex + e-x

maka

u = ex + e -x

v = ex – e-x

Dengan demikian

Turunan Invers Trigonometri

Yang dimaksud dengan invers trigonometri adalah balikan dari fungsi trigonometri

y = sin x maka x = arc sin y

y = cos x maka x = arc cos y

y = tan x maka x = arc tan y

y = cot x maka x = arc cot y

y = sec x maka x = arc sec y

y = csc x maka x = arc csc y

 

Artinya

arc sin 1 = 90o

arc sin 1/2 = 30o

arc tan 1 = 45o

dan sebagainya

 

Contoh soal 1 :

Turunan pertama dari y = arc sin x adalah ….

Jawab :

y = arc sin x

maka

x = sin y

sehingga

 

Contoh Soal 2 :

Turunan pertama dari y = arc cos x adalah ….

Jawab :

y = arc cos x

maka x = cos y

sehingga :

Jadi

 

Contoh Soal 3 :

Turunan pertama dari y = arc tan x adalah ….

Jawab :

y = arc tan x

maka x = tan y

sehingga

Jadi