Archive for Turunan

Turunan Invers Trigonometri

Yang dimaksud dengan invers trigonometri adalah balikan dari fungsi trigonometri

y = sin x maka x = arc sin y

y = cos x maka x = arc cos y

y = tan x maka x = arc tan y

y = cot x maka x = arc cot y

y = sec x maka x = arc sec y

y = csc x maka x = arc csc y

 

Artinya

arc sin 1 = 90o

arc sin 1/2 = 30o

arc tan 1 = 45o

dan sebagainya

 

Contoh soal 1 :

Turunan pertama dari y = arc sin x adalah ….

Jawab :

y = arc sin x

maka

x = sin y

sehingga

 

Contoh Soal 2 :

Turunan pertama dari y = arc cos x adalah ….

Jawab :

y = arc cos x

maka x = cos y

sehingga :

Jadi

 

Contoh Soal 3 :

Turunan pertama dari y = arc tan x adalah ….

Jawab :

y = arc tan x

maka x = tan y

sehingga

Jadi

 

 

Turunan Aljabar

Secara umum turunan aljabar dinyatakan dengan

Jika y = xn maka y’ = nxn-1

 

Contoh 1

y = x8  maka y ‘ = …

Jawab :

y’ = 8x8-1

y’ = 8x7

 

Contoh 2 :

maka y’ = …

Jawab :

y = x– 3

maka

y’ = – 3 x -3-1

y’ = – 3 x -4

 

Contoh 3 :

y = 1 maka y’ = ….

Jawab

y = 1

y = x0

maka

y’ = 0.x0-1

y’ = 0

 

Contoh 4 :

y = 7

Jawab :

y = 7 = 7.1

y = 7x0

maka

y’ = 0.7x– 1

y’ = 0

 

Dari contoh 3 dan contoh 4 bisa disimpulkan

Jika c = konstanta

Dan y = c maka y’ = 0

 

Contoh 5 :

Jika 

maka y’ = …

Jawab :

maka