Aplikasi Integral Tak Tentu

Integral tak tentu selalu menghasilkan konstanta yang besarnya tidak tentu. Supaya konstanta ini tentu maka kita harus tahu nilai fungsi pada salah satu domain. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut :

 

Contoh Soal 1 :

f ‘(x) = 8x – 5
f(2) = 9
maka f(x) = ….

 

Jawab :

f(2) = 9

4.22 – 5.2 + c = 9

16 – 10 + c = 9

c = 3

Jadi,

f(x) = 4x2 – 5x + 3

 

Contoh Soal 2 :

f ”(x) = 6x + 8

f ‘(3) = 7        f(0) = 5

f(x) = …

Jawab :

f'(3) = 7

3.32 + 8.3 + k = 7

27 + 24 + k = 7

51+ k = 7

k = – 44

Jadi

f ‘(x) = 3x2 + 8x – 44

maka

f(0) = 5

03 + 4.02 – 44.0 + c = 5

c = 5

Dengan demikian

 

Contoh soal 3 :

Gradien garis singgung pada kurva y = f(x) di setiap titik (x, y) dinyatakan dengan 8x – 7. Jika kurva melalui (2, 5) maka koordinat titik potong kurva dengan sumbu y adalah …

Jawab :

gradien garis singgung merupakan turunan pertama dari kurva

f ‘(x) = 8x – 7

Karena melalui (2, 5) maka

f(2) = 5

4.22 – 7.4 + c = 5

16 – 28 + c = 5

c = 17

maka

f(x) = 4x2 – 7x + 17

Koordinat titik potong dengan sumbu y terjadi saat x = 0

y = f(0) = 0 – 0 + 17 = 17

Jadi, koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0, 17)

 

 Contoh soal 4 :

Gradien garis singgung kurva y = f(x) dinyatakan dengan dy/dx = 12 – 4x . Jika nilai maksimum kurva adalah 32 maka koordinat titik potong kurva terhadap sumbu x adalah …

Jawab :

Syarat maksimum :

y = 0

12 – 4x = 0

12 = 4x

x = 3

karena nilai maksimum adalah 28 maka f(3) = 32

f'(x) = 12 – 4x

karena f(3) = 32

12.3 – 2.32 + c = 32

36 – 18 + c = 32

c = 14

f(x) = 12x – 2x2 + 14

atau

y = 12x – 2x2 + 14

titik potong dengan sumbu x

y = 0

12x – 2x2 + 14 =0

x2  – 6x – 7 = 0

(x – 7)(x + 1) = 0

x = 7 atau x = –1

Jadi, koordinat titik potong sumbu x adalah (–1, 0) dan (7, 0)

 

Contoh Soal 5 :

Turunan kedua dari fungsi y = f(x) dinyatakan dengan  6x – 16. Gradien garis singgung kurva di titik P (2, 7) adalah 5. Maka f(x) = …

Jawab :

Gradien garis singgung kurva di titik P (2, 7) adalah 5, artinya f ‘(2) = 5

Ini berarti kurva melalui (2, 7) sehingga f(2) = 7

f”(x) =6x – 16

karena f ‘(2) = 5 maka

3.22 – 16.2 + k = 5

12 – 32 + k = 5

k = 25

Maka f ‘(x) = 3x2 – 16x + 25

karena f(2) = 7 maka

23  – 8.22 + 25.2 + c = 7

8 – 32 + 50 + c = 7

26 + c = 7

c = – 19

Jadi

 

 

 

 

 

 

Comments are closed.