Turunan Trigonometri dasar
y = sin x maka y’ = cos x
y = cos x maka y’ = — sin x
y = tan x maka y’ = sec2 x
y = cot x maka y’ = -csc2 x
y = sec x maka y’ = sec x tan x
y = csc x maka y’ = -csc x cot x
sifat-sifat
y = uv maka y’ = u’v + uv’
maka
Contoh Soal 1 :
Turunan pertama dari y = sin 2x adalah ….
Jawab :
y = sin 2x = 2 sin x cos x
maka u = 2 sin x dan v = cos x
sehingga u’ = 2 cos x dan v’ = — sin x
maka bisa ditulis
y = uv
dan
y’ = u’v + uv’
y’ = 2 cos x cos x + 2 sin x (- sin x)
y’ = 2 cos2 x — 2 sin2 x
y’ = 2 (cos2 x — sin2 x)
y’ = 2 cos 2x
Ternyata bilangan 2 yang ada di dalam sinus keluar, tetapi yang didalam masih ada
Dengan cara yang sama bisa kita simpulkan
y = cos 2x maka y’ = — 2 sin 2x
Secara umum bisa kita tulis
y = sin ax maka y’ = a cos ax
y = cos ax maka y’ = — a sin ax
y = tan ax maka y’ = a sec2 ax
y = cot ax maka y’ = — a csc2 ax
y = sec ax maka y’ = a sec ax tan ax
y = csc ax maka y’ = — a csc ax cot ax
Contoh Soal 2 :
Tentukan turunan pertama dari
Jawab :
u = 5 sin 3x + 4 maka u’ = 15 cos 3x
v = 2 sin 3x + 6 maka v’ = 6 cos 3x
y = sin p(x) maka y’ = cos p(x).p'(x)
y = cos p(x) maka y’ = — sin p(x).p'(x)
y = tan p(x) maka y’ = sec2 p(x).p'(x)
y = cot p(x) maka y’ = -csc2 p(x).p'(x)
y = sec p(x) maka y’ = sec p(x) tan p(x).p'(x)
y = csc p(x) maka y’ = -csc p(x) cot p(x).p'(x)
Contoh Soal 3 :
Jika y = tan (x5 — 4x2 + 7x) maka y ‘ = …
Jawab :
y’ = sec2 (x5 — 4x2 + 7x). (5x4 — 8x + 7)
y’ = (5x4 — 8x + 7) sec2 (x5 — 4x2 + 7x)
Contoh Soal 4 :