Super Matematika

Rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri, terdiri dari sinus jumlah sinus selisih, cosinus jumlah, cosinus selisih, tangen jumlah dan tangen selisih. Rumus-rumus tersebut adalah

 

sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A-B) = sin A cos B — cos A sin B

cos (A + B) = cos A cos B — sin A sin B

cos (A — B) = cos A cos B + sin A sin B

Nah, supaya ahli trentu saja harus banyak latihan. Berikut ini kami berikan contoh-contoh soal buat latihan

 

Contoh 1 :

Buktikan bahwa

sin x + sin (x + 120^o) + sin (x + 240^o) = 0

Jawab :

sin x + sin (x + 120^o) + sin (x + 240^o)

= sin x + sin x cos 120^o + cos x sin 120^o + sin x cos 240^o + cos x sin 240^o

=0

(terbukti)

 

Contoh 2 :

Jika sin A = 4/5 dan sin B = 8/17, sedangkan A dan B adalah sudut lancip maka sin (A-B) = ….

Jawab :

sin A = 4/5 maka cos A = 3/5

sin B = 8/17 maka cos B = 15/17

sin (A-B) = sin A.cos B — cos A.sin B

 

Contoh 3 :

cos 75^o = ….

Jawab :

cos 75^o = cos (45+30)^o

= cos 45^o cos 30^o — sin 45^o sin 30^o

 

Contoh 4 :

tan 15^o = …

Jawab :

tan 15^o = tan (60-45)^o

 

Contoh 5 :

Diketahui cos A cos B = 0,7 dan sin A sin B = 0,1 maka sin (A-B) = …

Jawab :

cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B = 0,7 + 0,1 = 0,8

maka

sin (A — B) = 0,6

 

Contoh 6 :

sin 15^o = ….

Jawab :

sin 15^o = sin (45 — 30)^o

=sin 45^o cos 30^o — cos 45^o sin 30^o

 

Contoh 7 :

Pada segitiga siku-siku ABC diketahui cos A cos B = 0,1 maka cos (A -B) = …

 

Jawab :

Jika siku-siku di A maka cos A = 0 (tidak mungkin sebab cos A cos B = 0,1)

Jika siku-siku di B maka cos A = 0 (tidak mungkin sebab cos A cos B = 0,1)

Dengan demikian segitiga pastilah siku-siku di C, sehingga C = 90^o

Akibatnya A + B = 90^o dan cos (A + B) = 0

cos (A + B) = cos A cos B — sin A sin B

0 = 0,1 — sin A sin B

sin A sin B = 0,1

cos (A — B) = cos A cos B + sin A sin B

= 0,1 + 0,1 = 0,2

 

Contoh 8 :

Pada segitiga ABC, buktikan bahwa

tan A + tan B + tan C = tan A.tan B. tan C

Jawab :

A + B + C = 180^o

maka

A + B = 180^o — C

tan (A + B) = tan (180^o — C)

tan A + tan B = -tan C + tan A.tan B.tan C

tan A + tan B + tan C = tan A.tan B. tan C

(terbukti)

 

Contoh 9 :

Tentukan nilai dari

tan 35^o.tan 10^o + tan 35^o + tan 10^o

Jawab :

tan 35^o + tan 10^o = 1 -tan 35^o.tan 10^o

tan 35^o.tan 10^o + tan 35^o + tan 10^o=1