Rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri, terdiri dari sinus jumlah sinus selisih, cosinus jumlah, cosinus selisih, tangen jumlah dan tangen selisih. Rumus-rumus tersebut adalah
sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A-B) = sin A cos B — cos A sin B
cos (A + B) = cos A cos B — sin A sin B
cos (A — B) = cos A cos B + sin A sin B
Nah, supaya ahli trentu saja harus banyak latihan. Berikut ini kami berikan contoh-contoh soal buat latihan
Contoh 1 :
Buktikan bahwa
sin x + sin (x + 120o) + sin (x + 240o) = 0
Jawab :
sin x + sin (x + 120o) + sin (x + 240o)
= sin x + sin x cos 120o + cos x sin 120o + sin x cos 240o + cos x sin 240o
=0
(terbukti)
Contoh 2 :
Jika sin A = 4/5 dan sin B = 8/17, sedangkan A dan B adalah sudut lancip maka sin (A-B) = ….
Jawab :
sin A = 4/5 maka cos A = 3/5
sin B = 8/17 maka cos B = 15/17
sin (A-B) = sin A.cos B — cos A.sin B
Contoh 3 :
cos 75o = ….
Jawab :
cos 75o = cos (45+30)o
= cos 45o cos 30o — sin 45o sin 30o
Contoh 4 :
tan 15o = …
Jawab :
tan 15o = tan (60-45)o
Contoh 5 :
Diketahui cos A cos B = 0,7 dan sin A sin B = 0,1 maka sin (A-B) = …
Jawab :
cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B = 0,7 + 0,1 = 0,8
maka
sin (A — B) = 0,6
Contoh 6 :
sin 15o = ….
Jawab :
sin 15o = sin (45 — 30)o
=sin 45o cos 30o — cos 45o sin 30o
Contoh 7 :
Pada segitiga siku-siku ABC diketahui cos A cos B = 0,1 maka cos (A -B) = …
Jawab :
Jika siku-siku di A maka cos A = 0 (tidak mungkin sebab cos A cos B = 0,1)
Jika siku-siku di B maka cos A = 0 (tidak mungkin sebab cos A cos B = 0,1)
Dengan demikian segitiga pastilah siku-siku di C, sehingga C = 90o
Akibatnya A + B = 90o dan cos (A + B) = 0
cos (A + B) = cos A cos B — sin A sin B
0 = 0,1 — sin A sin B
sin A sin B = 0,1
cos (A — B) = cos A cos B + sin A sin B
= 0,1 + 0,1 = 0,2
Contoh 8 :
Pada segitiga ABC, buktikan bahwa
tan A + tan B + tan C = tan A.tan B. tan C
Jawab :
A + B + C = 180o
maka
A + B = 180o — C
tan (A + B) = tan (180o — C)
tan A + tan B = -tan C + tan A.tan B.tan C
tan A + tan B + tan C = tan A.tan B. tan C
(terbukti)
Contoh 9 :
Tentukan nilai dari
tan 35o.tan 10o + tan 35o + tan 10o
Jawab :
tan 35o + tan 10o = 1 -tan 35o.tan 10o
tan 35o.tan 10o + tan 35o + tan 10o=1