Super Matematika

Fungsi f(x) dikatakan naik jika f'(x) > 0
Fungsi f(x) dikatakan turun jika f'(x) < 0
Fungsi f(x) dikatakan stasioner jika f'(x) = 0
Fungsi f(x) dikatakan tidak naik jika f'(x) ≤ 0
Fungsi f(x) dikatakan tidak turun jika f'(x) ≥ 0

 

Contoh soal 1 :

Tentukan nilai x agar fungsi f(x) = x² — 8x — 9 naik

Jawab :
Agar naik maka f'(x) > 0
2x — 8 > 0
x > 4

 

Contoh soal 2 :

Tentukan nilai x agar fungsi f(x) = -2x² + 12x — 5 turun

Jawab :
Agar turun maka f'(x) < 0
-4x + 12 < 0
-4x < -12
x > 3

 

Contoh soal 3 :

Fungsi f(x) = x³ — 9x² + 15x — 17 akan naik pada interval ….
Jawab :
Syarat fungsi naiuk adalah f'(x) > 0
3x² — 18x + 15 > 0
x² — 6x + 5 > 0
(x -1)(x — 5) > 0

x < 1 atau x > 5

 

Contoh soal 4 :

Nilai x yang menyebabkan fungsi f(x) = x⁴ — 18x² turun adalah …
Jawab :
Agar turun maka f'(x) < 0
4x² — 36x < 0
x³ — 9x < 0
x(x²-9) < 0
x(x — 3)(x + 3) < 0

x < -3 atau 0 < x < 3

 

Contoh soal 5 :

Nilai-nilai x yang menyebabkan fungsi f(x) = -x³ + 6x² + 36x tidak turun adalah
Jawab :
Agar tidak turun maka f'(x) ≥ 0
-3x² + 12x + 36 ≥ 0
x² — 4x — 12 ≤ 0
(x-6)(x+2) ≤ 0

-2 ≤ x ≤ 6

Contoh soal 6 :

Batas-batas nilai x yang menyebabkan fungsi f(x) = x² — 4x³ + 4x² — 10 tidak naik adalah ….

Jawab :

4x³  — 12x² + 8x ≤ 0
x³  — 3x² + 2x ≤ 0
x(x² — 3x + 2) ≤0
x(x -1)(x -2) ≤ 0

x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2

Vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah. Dalam ilmu fisika, besaran-besaran yang memiliki arah di antaranya adalah posisi, kecepatan, percepata, gaya, momentum, dan lain-lain.

Secara geometri, vektor adalah ruas garis berarah. Ruas garis ini kita tarik dari satu titik ke titik yang lain, sehingga penulisan vektor bisa diwakili dengan dua huruf yang mewakili kedua titik.

Misalnya vektor yang ditarik dari titik A ke B bisa kita tulis sebagai

terkadang bisa juga ditulis dengan huruf tebal AB

Contoh di atas adalah Vektor AB, disebut juga dengan u

sehingga

Penjumlahan Vektor

1. Aturan segitiga

Aturan segitiga dipakai untuk menjumlahkan 2 vektor dengan mempertemukan ujung sebuah vektor dengan pangkal vektor yang lain

Misalkan dua vektor a dan b kita jumlahkan

maka hasil penjumlahannya adalah

2. Aturan jajaran genjang

Aturan jajaran genjang dipakai untuk menjumlahkan 2 vektor dengan mempertemukan kedua pangkal vektor

Jika vektor a dan b di atas kita jumlahkan dengan memakai aturan jajaran genkang maka

3. Aturan segi banyak (poligon)

Aturan poligon dipakai untuk menjumlahkan lebih dari 2 vektor