Pembagian Istimewa

Yang dimaksud pembagian istimewa adalah pembagian an — bn atau an + bn oleh a-b ataupun a+b

n merupakan bilangan bulat dengan ketentuan n > 1

 

a2 — b2 = (a — b)(a + b)

a2 — b2 = (a + b)(a — b)

 

a3 — b3 = (a — b)(a2 +ab +b2)

a3 + b3 = (a + b)(a2 -ab +b2)

 

a4 — b4 = (a — b)(a3 + a2b + ab2 + b3)

a4 — b4 = (a + b)(a3 — a2b + ab2 — b3)

 

a5 — b5 = (a — b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)

a5 + b5 = (a + b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)

 

a6 — b6 = (a — b)(a5 + a4b +a3b2 + a2b3 + ab4 + b5)

a6 — b6 = (a + b)(a5 – a4b +a3b2 – a2b3 + ab4 – b5)

 

a7 — b7 = (a — b)(a6 + a5b + a4b2 +a3b3 +a2b4 + ab5 + b6)

a7 + b7 = (a + b)(a6 – a5b + a4b2 – a3b3 +a2b4 – ab5 + b6)

 

Catatan :

Untuk n ganjil dan > 1 maka

an — bn habis dibagi oleh a — b

an + bn habis dibagi oleh a + b

 

Untuk n genap dan > 1 maka an — bn habis dibagi oleh a-b ataupun a+b

Bentuk a cos x + b sin x

Bentuk a cos x + b sin x bisa diubah menjadi

a cos x + b sin x = k cos (x – α)

Nilai k dan α tidak ada di ruas kiri, sehingga bisa dicari dengan cara sebagai berikut

a cos x + b sin x = k cos (x – α)

a cos x + b sin x = k [cos x cos α + sin x sin α]

a cos x + b sin x = k cos x cos α + k sin x sin α

a cos x + b sin x = k cos α cos x + k sin α sin x

Maka

k cos α = a → k2 cos2 α = a2

k sin α = b → k2 sin2 α = b2

k2 cos2 α + k2 sin2 α = a2 + b2

k2 (cos2 α + sin2 α) = a2 + b2

k2 = a2 + b2

Jika k sin α dan k cos α kita bagikan maka diperoleh

Kesimpulan

a cos x + b sin x = k cos (x – α)

dengan

dan

 

Contoh soal 1 :

(A) 10 cos ( x + 60o)

(B) 10cos ( x – 60o)

(C) 20 sin ( x + 60o)

(D) 10 sin ( x – 60o)

(E) 20 cos ( x – 60o)

 

Jawab :

 

Contoh soal 2

(A) 21cos ( x + 30o)

(B) 21cos ( x — 30o)

(C) 21cos ( x – 60o)

(D) 14cos ( x – 60o)

(E) 14cos ( x + 60o)

 

Jawab :

 

(nilai (-) disebabkan kita memilih sudut α di kuadran IV. hal ini disebabkan bentuk pecahan tan α memiliki pembilang negatif dan penyebut positif / nilai y negatif dan x positif)

 

Contoh soal 3 :

(A)25 cos ( x — 45o)

(B)25 cos ( x + 45o)

(C) 10 cos ( x – 315o)

(D)10 cos ( x + 315o)

(E)10 sin ( x – 315o)

 

Jawab :

(kuadran IV)

sudut kuadran IV sebesar -45o sama dengan 315o

 

Contoh soal 4 :

(A) 12 cos ( x — 150o)

(B) 12 cos ( x + 150o)

(C) 24 cos ( x — 150o)

(D) 24 sin ( x + 150o)

(E) 24 sin ( x – 150o)

 

Jawab :

(kuadran II)

Pemilihan kuadran II disebabkan pada nilai tan α nilai pembilang positif dan penyebut negatif /y positif, x negatif

 

 

Contoh soal 5 :

(A) 16 cos ( x — 120o)

(B) 16 cos ( x + 120o)

(C) 8 cos ( 3x + 120o)

(D) 8 cos ( 3x — 120o)

(E) 8 cos ( 3x — 150o)

 

Jawab :

Jadi

 

Contoh soal 5 :

(A) 8 cos ( x — 30o)

(B) 8 sin ( x — 30o)

(C) 8 cos ( x + 30o)

(D)

(E)

 

Jawab :

 

Catatan :