Yang dimaksud pembagian istimewa adalah pembagian aⁿ — bⁿ atau aⁿ + bⁿ oleh a-b ataupun a+b

n merupakan bilangan bulat dengan ketentuan n > 1

 

a² — b² = (a — b)(a + b)

a² — b² = (a + b)(a — b)

 

a³ — b³ = (a — b)(a² +ab +b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² -ab +b²)

 

a⁴ — b⁴ = (a — b)(a³ + a²b + ab² + b³)

a⁴ — b⁴ = (a + b)(a³ — a²b + ab² — b³)

 

a⁵ — b⁵ = (a — b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)

a⁵ + b⁵ = (a + b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)

 

a⁶ — b⁶ = (a — b)(a⁵ + a⁴b +a³b² + a²b³ + ab⁴ + b⁵)

a⁶ — b⁶ = (a + b)(a⁵ – a⁴b +a³b² – a²b³ + ab⁴ – b⁵)

 

a⁷ — b⁷ = (a — b)(a⁶ + a⁵b + a⁴b² +a³b³ +a²b⁴ + ab⁵ + b⁶)

a⁷ + b⁷ = (a + b)(a⁶ – a⁵b + a⁴b² – a³b³ +a²b⁴ – ab⁵ + b⁶)

 

Catatan :

Untuk n ganjil dan > 1 maka

aⁿ — bⁿ habis dibagi oleh a — b

aⁿ + bⁿ habis dibagi oleh a + b

 

Untuk n genap dan > 1 maka aⁿ — bⁿ habis dibagi oleh a-b ataupun a+b

Bentuk a cos x + b sin x bisa diubah menjadi

a cos x + b sin x = k cos (x – α)

Nilai k dan α tidak ada di ruas kiri, sehingga bisa dicari dengan cara sebagai berikut

a cos x + b sin x = k cos (x – α)

a cos x + b sin x = k [cos x cos α + sin x sin α]

a cos x + b sin x = k cos x cos α + k sin x sin α

a cos x + b sin x = k cos α cos x + k sin α sin x

Maka

k cos α = a → k² cos² α = a²

k sin α = b → k² sin² α = b²

k² cos² α + k² sin² α = a² + b²

k² (cos² α + sin² α) = a² + b²

k² = a² + b²

Jika k sin α dan k cos α kita bagikan maka diperoleh

Kesimpulan

a cos x + b sin x = k cos (x – α)

dengan

dan

 

Contoh soal 1 :

(A) 10 cos ( x + 60^o)

(B) 10cos ( x – 60^o)

(C) 20 sin ( x + 60^o)

(D) 10 sin ( x – 60^o)

(E) 20 cos ( x – 60^o)

 

Jawab :

 

Contoh soal 2

(A) 21cos ( x + 30^o)

(B) 21cos ( x — 30^o)

(C) 21cos ( x – 60^o)

(D) 14cos ( x – 60^o)

(E) 14cos ( x + 60^o)

 

Jawab :

 

(nilai (-) disebabkan kita memilih sudut α di kuadran IV. hal ini disebabkan bentuk pecahan tan α memiliki pembilang negatif dan penyebut positif / nilai y negatif dan x positif)

 

Contoh soal 3 :

(A)25 cos ( x — 45^o)

(B)25 cos ( x + 45^o)

(C) 10 cos ( x – 315^o)

(D)10 cos ( x + 315^o)

(E)10 sin ( x – 315^o)

 

Jawab :

(kuadran IV)

sudut kuadran IV sebesar -45^o sama dengan 315^o

 

Contoh soal 4 :

(A) 12 cos ( x — 150^o)

(B) 12 cos ( x + 150^o)

(C) 24 cos ( x — 150^o)

(D) 24 sin ( x + 150^o)

(E) 24 sin ( x – 150^o)

 

Jawab :

(kuadran II)

Pemilihan kuadran II disebabkan pada nilai tan α nilai pembilang positif dan penyebut negatif /y positif, x negatif

 

 

Contoh soal 5 :

(A) 16 cos ( x — 120^o)

(B) 16 cos ( x + 120^o)

(C) 8 cos ( 3x + 120^o)

(D) 8 cos ( 3x — 120^o)

(E) 8 cos ( 3x — 150^o)

 

Jawab :

Jadi

 

Contoh soal 5 :

(A) 8 cos ( x — 30^o)

(B) 8 sin ( x — 30^o)

(C) 8 cos ( x + 30^o)

(D)

(E)

 

Jawab :

 

Catatan :