Super Pakar Matematika

MATEMATIKA IPA SBMPTN 2015 KODE 506

1. Misalkan titik A dan B pada lingkaran x² + y² — 6x — 2y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C (8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12, maka k = ….
(A) −1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3

Pembahasan nomor 1

2. Jika sin (2x + 45^o) = a dan sin (x + 30^o) = b, maka cos (3x + 75^o) cos (x + 15^o) = …
(A) 1 — a² + b²
(B) 1 — a² — b²
(C) a² + b² — 1
(D) 2 — a²b²
(E) 1 — a²b²

Pembahasan nomor 2

3. Misalkan a = 2i — 2j — k dan b = 3i + 2j + k . Luas jajaran genjang yang dibentuk oleh a + b dan b adalah …

Pembahasan nomor 3

4. Pencerminan garis y = — x + 2 terhadap garis y = 3 menghasilkan garis ….

(A) y = x + 4
(B) y = — x + 4
(C) y = x + 2
(D) y = x — 2
(E) y = — x + 4

Pembahasan nomor 4

5. Pada kubus ABCD.EFGH, P adalah titik tengah FG dan titik Q adalah titik tengah FB. Perpanjangan HP dan AQ berpotongan di perpanjangan EF di titik R. Jika panjang rusuk kubus adalah 2, maka volume EAH.FQP adalah ….

Pembahasan nomor 5

6. Sisa pembagian A(x — 2)²⁰¹⁴ + B(x — 1)²⁰¹⁵ + (x — 2)² oleh x² — 3x + 2 adalah — x + 3. Nilai A + B adalah ….

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Pembahasan nomor 6

7. Nilai c yang memenuhi (0,25)^{(x² + 4x — c)} > (0,0625)^{(x²+x — 4)}

adalah ….

(A) c > 1
(B) c > 3
(C) c > 9
(D) c > 5
(E) c > 7

Pembahasan nomor 7

8. Jika x₁, x₂ adalah akar-akar 9^x — 3^{x + 1} — 3^{x + 2} — 3.3^{x + 3} + a = 0

di mana x₁ + x₂ = 3 ³log 2 , maka a = …

(A) 27
(B) 16
(C) 9
(D) 8
(E) 4

Pembahasan nomor 8

9.Nilai adalah ….

(A) — ½

(B) — ¼

(D) ¼

(E) ½

Pembahasan nomor 9

10. Jika u₁, u₂, u₃, … adalah barisan geometri yang memenuhi u₃ — u₆ = x, dan u₂ — u₄ = y, maka x/y = …

(A) (r³ — r² — r)/(r — 1)

(B) (r³ — r² + r)/(r — 1)

(D) (r³ + r² — r)/(r — 1)

(E) (r³ — r² + r)/(r + 1)

Pembahasan nomor 10

11. Fungsi , turun pada interval ….

Pembahasan nomor 11

12. Pada interval c ≤ x ≤ 0, luas daerah di bawah kurva y = x² dan di atas garis y = — x sama dengan luas daerah di atas kurva y = x² dan di bawah garis y = — x Nilai c = ….

(A) –3/2

(B) –5/2

(D) –6⅔

(E) –7¼

Pembahasan nomor 12

13. Banyak kurva Ax² — (By/2)² = 0 dengan A dan B dua bilangan berbeda yang dipilih dari {0, 1, 3, 6} adalah ….

(A) 10

(B) 9

(D) 6

(E) 4

Pembahasan nomor 13

14. Tiga kelas masing-masing terdiri atas 30 siswa. Satu kelas diantaranya terdiri atas laki-laki saja. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih ketiganya laki-laki adalah 7/36. Peluang terpilih dua laki-laki dan satu perempuan adalah ….

(A) 59/90

(B) 61/90

(D) 65/90

(E) 67/90

Pembahasan nomor 14

15. Diketahui deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai minimum fungsi f(x) = –x³ + 3x — 2 untuk — 1 ≤ x ≤ 2. Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah Rasio deret geometri tersebut adalah …

Pembahasan nomor 15

Category: Soal Test

Garis Singgung Elips di titik (x1, y1)

Seringkali garis singgung pada elips agak sulit dicari, apalagi jika menggunakan diskriminan, tentunya perhitungannya sangat panjang. Untuk lebih mudahnya kita bisa menggunakan rumus-rumus garis singgung elips di titik (x₁, y₁).

Garis singgung elips di titik (x₁, y₁) bisa dirumuskan sebagai berikut