Super Matematika

Terkadang mengalikan memiliki kesulitan tersendiri bagi beberapa orang.Tapi buat para pakar matematika, mengalikan tentu merupakan hal yang sangat mudah. Kali ini penulis supermatematika.com akan membahas perkalian dengan 5.

Misalnya

6 x 5

24 x 5

17 x 5

128 x 5

dan sebagainya

yang perlu kita ketahui, 5 sama dengan 10/2. Jadi etiap mengalikan bilangan dengan 5, artinya sama saja kita membagi bilangan itu dengan 2, setelah itu kita beri angka nol di belakang.

Contoh 1:

8 x 5 = ….

Jika 8 : 2 = 4

Maka, bilangan 4 ini kita beri angka 0 di belakang, sehingga menjadi 40

Jadi 8 x 5 = 40

 

Contoh 2 :

34 x 5 = …

Maka bilangan 34 kita bagi 2

34:2 = 17

bilangan 17 yang sudah kita dapat, kita beri angka 0 di belakang, sehingga menjadi 170

Jadi 34 x 5 = 170

 

Contoh 3 :

258 x 5 = ….

Pertama kita bagi 258 dengan 2

258:2 = 129

Maka 129 kita beri angka 0 di belakang sehingga menjadi 1290

Jadi 258×5 = 1290

 

Mungkin ada yang berkomentar, kok bilangan yang dikali 5 selalu genap…. kalau ganjil gimana ?

Kalau ganjil tentunya ketika dibagi 2 menghasilkan pecahan desimal. Selanjutnya tanda koma pada desimal tinggal dihilangkan

 

Contoh 4 :

7×5 = …

Dari perhitungan 7:2 = 3,5

Maka tanda koma kita hilangkan sehingga menjadi 35

Jadi 7×5 = 35

 

Contoh 5 :

59×5 = …

Kita hitung dulu 59:2 = 29,5

setelah koma kita hilangkan hasilnya menjadi 295

Jadi, 59×5 = 295

 

Contoh 6 :

173 x 5 = …

Jika 173:2 = 86,5

Hasilnya kita buang tanda komanya, sehingga menjadi 865

Jadi, 173×5 = 865

 

Berikutnya, bagaimana kalau bilangan yang kita kalikan pecahan?

Maka kita tinggal menggeer komanya satu digit ke belakang

 

Contoh 7 :

2,3 x 5 = ….

2,3:2 = 1,15

tanda koma pada 1,15 kita geser satu digit ke belakang, sehingga menjadi 11,5

Jadi 2,3×5 = 11,5

 

Contoh 8 :

52,7 x 5 = …

52,7:2 = 26,35

kita tinggal menggeer tanda koma pada 26,35 satu digit ke belakang sehingga menjadi 263,5

Jadi 52,7×5 = 263,5

Hiperbola dengan pusat (0,0) memiliki persamaan

Hiperbola horizontal :

Hiperbola vertikal :

Jika hiperbola kita geser ke kanan sejauh p dan ke atas sejauh q maka persamaannya menjadi

Hiperbola horizontal :

Hiperbola vertikal :

 

Semua aturan pada hiperbola

• Tidak ada aturan mana yang lebih besar di antara a dan b
• a² berada di area yang berkoefisien positif
• b² berada di area yang berkoefisien negatif
• a² + b² = c²
• jarak pusat ke puncak = a
• jarak pusat ke fokus = c
• jarak antar puncak 2a
• jarak antar fokus = 2c
• eksentrisitas e = c/a
• jarak pusat ke persamaan direktris = a/e

 

Contoh soal 1 :

Diketahui hiperbola

Tentukan

• Jarak pusat ke puncak
• Jarak pusat ke fokus
• Jarak antara 2 puncak
• Jarak antara 2 fokus
• Koordinat titik pusat
• Koordinat titik puncak
• Koordinat titik fokus
• Eksentrisitas
• Panjang latus rectum
• Persamaan asimtot
• Persamaan direktris

 

Jawab :

a² = 9 maka a = 3

b² = 16 maka b = 4

akibatnya

c² = a² + b² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

maka c = 5

• Jarak pusat ke puncak = a = 3
• Jarak pusat ke fokus = c = 5
• Jarak antara 2 puncak = 2a = 6
• Jarak antara 2 fokus = 2c = 10
• Koordinat titik pusat (–2, 3)
• Koordinat puncak (1, 3) dan (–5, 3)

Untuk menentukan koordinat puncak kita bisa menggunakan bantuan gambar sebagai berikut

Untuk menentukan puncak bagian kanan, absis titik pusat kita tambah dengan a = 3, sehingga menjadi

–2 + 3 = 1 maka puncaknya (1, 3)

Untuk menentukan puncak bagian kiri, absis titik pusat kita kurangi dengan a = 3, sehingga menjadi

–2 — 3 = –5 maka puncaknya (–5, 3)

 

 

• Koordinat fokus (3, 3) dan (–7, 3)

Untuk menentukan koordinat fokus kita bisa menggunakan bantuan gambar sebagai berikut

 

Untuk menentukan fokus bagian kanan, absis titik pusat kita tambah dengan c = 5, sehingga menjadi

–2 + 5 = 3 maka fokusnya f₁(3, 3)

Untuk menentukan fokus bagian kiri, absis titik pusat kita kurangi dengan c = 5, sehingga menjadi

–2 — 5 = –7 maka fokusnya f₂(–7,3)

 

• Ekentrisitas e = c/a = 5/3
• Panjang Latus rectum = 2b²/a = 2.4²/5 = 32/5 = 6,4
• Persamaan asimtot

Cara termudah untuk mencari persamaan asimtot tanpa memakai rumus adalah dengan mengubah bilangan 1 pada persamaan hiperbola dengan 0

Persamaan hiperbola :

Persamaan asimtotnya adalah

Jika kita pilih bagian positif

3y — 9 = 4x + 8

4x — 3y + 17 = 0

Jika kita pilih yang negatif

3y — 9 = — (4x + 8)

3y — 9 = –4x — 8

4x + 3y — 1 = 0

Jadi persamaan asimtottnya ada 2, yaitu 4x — 3y + 17 = 0 dan 4x + 3y — 1 = 0

 

• Persamaan direktris

Jarak pusat ke direktris adalah

Unuk menentukan persamaan direktrisnya, perhatikan gambar berikut :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Puncak adalah (– 2, 3) sehingga absisnya adalah x = –2

Untuk direktris 1 (bagian kanan) maka nilai absis puncak ditambah 9/5

Untuk direktris 1 (bagian kiri) maka nilai absis puncak dikurangi 9/5

Jadi persamaan direkrisnya adalah dan

 

Contoh soal 2 :

Diketahui hiperbola

Tentukan

• Jarak pusat ke puncak
• Jarak pusat ke fokus
• Jarak antara 2 puncak
• Jarak antara 2 fokus
• Koordinat titik pusat
• Koordinat titik puncak
• Koordinat titik fokus
• Eksentrisitas
• Panjang latus rectum
• Persamaan asimtot
• Persamaan direktris

Jawab :

a² = 36 maka a = 6

b² = 64 maka b = 8

akibatnya

c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

maka c = 10

• Jarak pusat ke puncak = a = 6
• Jarak pusat ke fokus = c = 10
• Jarak antara 2 puncak = 2a = 12
• Jarak antara 2 fokus = 2c = 20
• Koordinat titik pusat (5, –4)
• Koordinat puncak (5, 2) dan (5, –10)

 

Untuk menentukan puncak bagian atas, ordinat titik pusat kita tambah dengan a = 6, sehingga menjadi

–4 + 6 = 2 maka puncaknya (5, 2)

Untuk menentukan puncak bagian bawah, ordinat titik pusat kita kurangi dengan a = 6, sehingga menjadi

–4 — 6 = –10 maka puncaknya (5, –10)

 

• Koordinat titik fokus f₁(5, 6) dan f₂(5, — 14)

Untuk menentukan fokus bagian atas, ordinat titik pusat kita tambah dengan c = 10, sehingga menjadi

–4 + 10 = 6 maka fokusnya (5, 6)

Untuk menentukan fokus bagian bawah, ordinat titik pusat kita kurangi dengan c = 10, sehingga menjadi

–4 — 10 = –14 maka fokusnya (5, –14)

• Eksentrisitas e = c/a = 10/6 = 5/3
• Panjang latus rectum = 2b²/a = 2.8²/10 = 128/10 = 12,8
• Persamaan asimtot

Cara termudah untuk mencari persamaan asimtot tanpa memakai rumus adalah dengan mengubah bilangan 1 pada persamaan hiperbola dengan 0

Persamaan hiperbola :

Persamaan asimtotnya adalah

64(y + 4)² = 36(x — 5)²

Jika diakarkan maka

8(y + 4) = 6(x — 5)

8(y + 4) = 6(x — 5) atau 8(y + 4) = –6(x — 5)

8y + 32 = 6x — 30 atau 8y + 32 = –6x + 30

6x — 8y — 62 = 0 atay 6x + 8y + 2 = 0

 

Persamaan direktris

Jarak pusat ke direktris adalah

maka persamaan direktrsinya

y = — 4 + 3,6 = — 0,4

dan

y = –4 — 3,6 = — 7,6