Super Matematika

Kebanyakan soal-soal limit trigonometri, seringkali kita lihat nilai variabelnya mendekati nol. Walaupun begitu di berbagai soal Ujian Nasional Maupun SBMPTN, masih banyak dijumpai soal limit trigonometri yang tidak mendekati nol. Salah satu metodanya adalah menyelesaiakn limit dengan subtitusi. Jika kita sudah mahir tanpa menggunakan subtitusi juga bisa.

Rumus dasar :

dan

Bentuk ini bisa kita kembangkan menjadi

dan

Lebih lanjut bentuk ini juga bisa dikembangkan menjadi

dan

 

Contoh Soal 1 :

Jawab :

=1.5 = 5

 

Contoh Soal 2 :

Jawab :

 

Contoh Soal 3 :

Jawab :

 

Contoh Soal 4 :

Jawab :

 

Contoh Soal 5 :

Jawab :

 

Beberapa artikel yang berkaitan dengan limit

antara mendekati nol dan tak hingga
limit akar
limit aljabar
limit bentuk akar
limit bilangan natural
limit dengan subtitusi
limit memakai eksponen
limit mendekati tak hingga
limit sin x/x dengan x mendekati 0
limit trigonometri
limit yang mengalami perputaran

Subtitusi artinya mengganti. Jadi di sini kita akan melakukan penggantian. Dengan melakukan penggantian ini, soal yang sebelumnya rumit akan terlihat menjadi lebih sederhana.

 

Contoh soal 1 :

Jawab :

kita misalkan y = sin x

karena x –> π/2 maka y –> 1

(sebab jika x = π/2 maka y = sin x = sin π/2 = 1)

Dengan demikian soal limit menjadi

= 1 + 2 = 3

 

Contoh soal 2 :

Jawab :

misalkan tan x = y

karena x –> π/4 maka y –> 1

(sebab jika x =π/4 maka y = tan x = tan π/4 = 1)

soal bisa berubah menjadi

 

Contoh Soal 3 :

Jawab :

Kita misalnykan y = cos x

(jika x = 0 maka y = cos x = cos 0 = 1)

karena x –> 0 maka y –> 1

Sehingga soal di atas bisa kita tulis menjadi

=(1 + √1)(1 + 1 + 1) = (2)(3) = 6

 

Cala lain adalah menggunakan metoda L houpital

(karena bentuknya 0/0 maka kita bisa menurunkan pembilang sekaligus penyebut

 

Contoh Soal 4 :

Jawab :

sekarang kita coba misalkan y = sin x

karena x –> π/6 maka y –> ½

Soal menjadi

 

Cara kedua kita gunakan L houpital

 

Penggunaan subtitusi ini tidak hanya di limit trigonometri, tetapi juga di limit yang lain. Untuk lebih jelasnya bisa kita lihat contoh berikut :

 

Contoh Soal 5 :

Jawab :

Soal ini merupakan kasus bentuk

Soal bisa diubah menjadi berikut :

Agar bentuk ini kelihatan lebih ramah maka kita misalkan 2^x = y , sehingga bentuk eksponen berubah menjadi bentuk aljabar biasa

karena x –> 3 maka y –> 8

Jika 2^x = y kita kuadratkan maka

(2^x)² = y²

4^x = y²

Bentuk limit eksponen di soal bisa berubah menjadi

 

Contoh Soal 6 :

Jawab :

misalkan

sehingga y² = x — 1 atau x = y² + 1

karena x –> 5 maka y –> 2

sehingga soal limit menjadi

 

 

Beberapa artikel yang berkaitan dengan limit

antara mendekati nol dan tak hingga
limit akar
limit aljabar
limit bentuk akar
limit bilangan natural
limit memakai eksponen
limit mendekati tak hingga
limit sin x/x dengan x mendekati 0
limit trigonometri
limit trigonometri tidak mendekati nol
limit yang mengalami perputaran