Super Matematika

Fungsi sin x dinyatakan dengan f(x) = sin x

Fungsi ini jika diturunkan akan berubah menjadi cos x

Untuk mendapatkan hasil ini, kita bisa menngunakan definisi turunan.

Untuk mendapatkan ini, kita bisa menggunakan definisi turunan

Jika f(x) = sin x maka

 

Cara II

Jadi, terbukti bahwa tuunan f(x) = sin x adalah f'(x) = cos x

Nilai suku banyak bisa dicari dengan mensubtitusikan nilai dari variabel yang dibarikan. Kita bisa mensubtitusikan langsung, bisa juga dengan metoda horner.

 

Contoh Soal 1 :

Diketahui suku banyak F(x) = x⁴ — 2x³ + 6x² — 7. Tentukan nilai suku banyak saat x = 3.

Jawab :

Cara I :

kita bisa langsung mensubtitusikan x = 3

Karena F(x) = x⁴ — 2x³ + 6x² — 7

maka F(3) = 3⁴ — 2.3³ + 6.3² — 7 = 81 — 54 + 54 — 7 = 74

Cara ini memang kelihatan ringkas. Namun, terkadang agak berat di perhitungan. Karena itulah kita gunakan metoda Horner.

Cara II :

Hasilnya sama, yaitu 74

 

Contoh Soal 2 :

Diketahui suku banyak F(x) = 2x⁴ — 15x³ — 30x² + 20x + 100. Tentukan nilai suku banyak saat x = 9.

 

Jawab :

Tentu saja jika kita menggunakan subtitusi langsung akan sangat berat. Untuk itu langsung saja pakai Horner

Jadi F(9) = 7

 

Contoh Soal 3 :

Tentukan nilai dari

3.7⁶ — 20.7⁵ — 11.7⁴ + 30.7³ — 9.7² — 28.7 + 51

 

Jawab :

Jika nilai di atas langsung kita hitung, tentunya akan membutuhkan perhitungan yang berat. Untuk memudahkan, maka soal bisa dimodifikasi menjadi berikut :

Jika F(x) = 3x⁶ — 20x⁵ — 11x⁴ + 30x³ — 9x² — 28x + 51

Maka F(7) sama dengan ….

Jadi soal ini bisa kita selesaikan dengan Horner

Jadi F(7) = 100

Sehingga

3.7⁶ — 20.7⁵ — 11.7⁴ + 30.7³ — 9.7² — 28.7 + 51 = 100

 

 

Apakah Horner merupakan cara yang selalu mudah ? Jawabannya belum tentu. Marilah kita lihat

 

Contoh Soal 4

 

Diketahui suku banyak F(x) = x³ + 6x² + 12x + 30. Tentukan nilai suku banyak saat x =

 

Jawab :

Seandainya kita menggunakan Horner, tentunya masih sangat sulit. Untuk itu ingat penguraian binom pangkat 3

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Maka

(x + 2)³ = x³ + 3x².2 + 3x.2² + 2³

(x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8

x³ + 6x² + 12x = (x + 2)³ — 8

 

Sekarang kita kembali ke F(x)

F(x) = (x³ + 6x² + 12x) + 30

F(x) = (x + 2)³ — 8 + 30

F(x) = (x + 2)³ + 22

Maka