Super Matematika

Persamaan kuadrat ax² + bx + c= 0 memiliki 2 akar sebagai berikut

dan

Jika kedua akar dijumlahkan maka diperoleh :

Jika kedua akar dikalikan maka

 

Contoh 1 :

Jika persamaan x² — 3x — 5 = 0 mempunyai akar-akar α dan β , tentukan nilai dari

a. α²β + αβ²

b. α² + β²

 

Jawab :

α+β = -b/a = 3

αβ = c/a = -5

a. α²β + αβ² = αβ(α+β) = 3(-5) = -15

b. α² + β² = (α+β)² — 2αβ = 3² — 2(-5) = 9 + 10 = 19

 

Contoh 2 :

Persamaan kuadrat x² — 4x + 2 = 0 memiliki akar-akar αβ. Carilah nilai dari

a. α³ +β³

b. α^ββ^αα^αβ^β

 

Jawab :

α+β = -b/a = 4

αβ = c/a = 2

a. α³ +β³ = (α+β)³ — 3αβ(α+β) =4³ — 3.2.4 = 64 — 24 = 40

b. α^ββ^αα^αβ^β = α^αα^ββ^αβ^β = α^α+ββ^α+β = (αβ)^α+β = 2⁴ = 16

 

Contoh 3

Persamaan kuadrat x² — 10x + p+3 = 0 memiliki akar-akar m dan n. Jika mp+n=13 maka p = ….

Jawab :

m+n = -b/a = 10

Jadi :

 

2m + n = 13

m+ n = 10 _

m = 3

n = 7

mn = c/a

3.7 = p + 3

21 = p + 3

p = 18

 

Contoh 4

Persamaan kuadrat x² — (t — 2)x + 4 = 0 memiliki akar-akar m dan n. Jika m² + n² = 28 maka nilai t sama dengan …

Jawab :

m + n = -b/a = t — 2

mn = c/a = 4

 

m² + n² = 28

(m + n)²  — 2mn = 28

(t — 2)² – 2.4 = 28

t² – 4t + 4 — 8 = 28

t² – 4t — 32 = 0

(t — 8)(t + 4) = 0

t = 8 atau t = -4:

 

 

 

penyelesaian persamaan kuadrat

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan

akar akar saling berlawanan

akar akar saling berkebalikan

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

Pembagian suku banyak merupakan materi yang paling banyak dibahas pada bab suku banyak. Untuk lebih jelasnya, langsung saja saya buat contohnya saja :

 

Contoh Soal 1

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika

(x⁴ + 5x³ — 6x² — 2x + 3) : (x — 2)

Jawab :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hasil bagi : x³ + 7x² + 8x + 14

sisa = 31

Cara II : metoda horner

Caranya kita tuliskan semua koefisien dari x⁴ + 5x³ — 6x² — 2x + 3

Karena pembaginya x-2 maka yang kita tuliskan adalah 2

 

 

 

 

 

Setiap ada tanda panah, berarti dikali dengan 2

bilangan yang ada di bawah merupakan hasil bagi, yaitu x³ + 7x² + 8x + 14

Bilangan di bawah yang ada dalam kotak adalah sisa, yaitu 31

 

Contoh Soal 2 :

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika

2x⁵ + 6x⁴ — 31x² + 9 dibagi oleh x + 4

Jawab :

Fungsi yang dibagi bisa ditulis menjadi

2x⁵ + 6x⁴ + 0x³ – 31x² + 0x + 9

Karena pembaginya x + 4 maka yang kita tuliskan di bagian paling kiri adalah –4

Hasil bagi adalah 2x⁴  — 2x³ + 8x² + x — 4

sisa = 25

 

Contoh Soal 3 :

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika x⁷ + 5 dibagi oleh x — 1

Jawab :

x⁷ + 5 = x⁷ + 0.x⁶ + 0.x⁵ + 0.x⁴ + 0.x³ + 0.x² + 0.x + 5

Bentuk x — 1 memiliki pembuat nol 1, sehingga pada pembagian horner di kolom paling kiri diisi 1

Hasil bagi = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1

Sisa = 6

 

 

Contoh Soal 4

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika x⁵ + x⁴ — 16x³ — 25x² + 33x + 50 dibagi oleh x² — 2x — 8

 

Jawab :

Cara I :

Hasil bagi = x³ + 3x² — 2x — 5

Sisa = 7x + 10

 

Cara II :

Kita cari pembuat nol dari pembagi :

x² — 2x — 8 = 0

(x — 4)(x + 2) = 0

x = 4 atau x = –2

 

Maka kita lakukan pembagian 2 kali, pertama dengan x — 4 setelah itu dengan x + 2

Hasil bagi = x³ + 3x² — 2x — 5

Sisa = 7(x — 4) + 38 = 7x — 28 + 38 = 7x + 10

 

Cara III

Seperti cara nomor II, hanya saja kita membagi dengan x + 2 terlebih dahulu, baru kemudian kita bagi dengan x — 4

Hasil bagi = x³ + 3x² — 2x — 5

Sisa = 7(x + 2) — 4 = 7x + 14  — 4 = 7x + 10

 

 

 

Cara IV

Pembagi kita buat sama dengan nol

x² — 2x — 8 = 0

Selanjutnya semuanya dipindah ke ruas kanan

Hasil bagi = x³ + 3x² — 2x — 5

Sisa = 7x + 10