Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c= 0 memiliki 2 akar sebagai berikut

dan

Jika kedua akar dijumlahkan maka diperoleh :

Jika kedua akar dikalikan maka

 

Contoh 1 :

Jika persamaan x2 — 3x — 5 = 0 mempunyai akar-akar α dan β , tentukan nilai dari

a. α2β + αβ2

b. α2 + β2

 

Jawab :

α+β = -b/a = 3

αβ = c/a = -5

a. α2β + αβ2 = αβ(α+β) = 3(-5) = -15

b. α2 + β2 = (α+β)2 — 2αβ = 32 — 2(-5) = 9 + 10 = 19

 

Contoh 2 :

Persamaan kuadrat x2 — 4x + 2 = 0 memiliki akar-akar αβ. Carilah nilai dari

a. α33

b. αββαααββ

 

Jawab :

α+β = -b/a = 4

αβ = c/a = 2

a. α33 = (α+β)3 — 3αβ(α+β) =43 — 3.2.4 = 64 — 24 = 40

b. αββαααββ = αααββαββ = αα+ββα+β = (αβ)α+β = 24 = 16

 

Contoh 3

Persamaan kuadrat x2 — 10x + p+3 = 0 memiliki akar-akar m dan n. Jika mp+n=13 maka p = ….

Jawab :

m+n = -b/a = 10

Jadi :

 

2m + n = 13

m+ n = 10 _

m = 3

n = 7

mn = c/a

3.7 = p + 3

21 = p + 3

p = 18

 

Contoh 4

Persamaan kuadrat x2 — (t — 2)x + 4 = 0 memiliki akar-akar m dan n. Jika m2 + n2 = 28 maka nilai t sama dengan …

Jawab :

m + n = -b/a = t — 2

mn = c/a = 4

 

m2 + n2 = 28

(m + n)2  — 2mn = 28

(t — 2)2 – 2.4 = 28

t2 – 4t + 4 — 8 = 28

t2 – 4t — 32 = 0

(t — 8)(t + 4) = 0

t = 8 atau t = -4:

 

 

 

penyelesaian persamaan kuadrat

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan

akar akar saling berlawanan

akar akar saling berkebalikan

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

Pembagian Suku Banyak

Pembagian suku banyak merupakan materi yang paling banyak dibahas pada bab suku banyak. Untuk lebih jelasnya, langsung saja saya buat contohnya saja :

 

Contoh Soal 1

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika

(x4 + 5x3 — 6x2 — 2x + 3) : (x — 2)

Jawab :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hasil bagi : x3 + 7x2 + 8x + 14

sisa = 31

Cara II : metoda horner

Caranya kita tuliskan semua koefisien dari x4 + 5x3 — 6x2 — 2x + 3

Karena pembaginya x-2 maka yang kita tuliskan adalah 2

 

 

 

 

 

Setiap ada tanda panah, berarti dikali dengan 2

bilangan yang ada di bawah merupakan hasil bagi, yaitu x3 + 7x2 + 8x + 14

Bilangan di bawah yang ada dalam kotak adalah sisa, yaitu 31

 

Contoh Soal 2 :

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika

2x5 + 6x4 — 31x2 + 9 dibagi oleh x + 4

Jawab :

Fungsi yang dibagi bisa ditulis menjadi

2x5 + 6x4 + 0x3 – 31x2 + 0x + 9

Karena pembaginya x + 4 maka yang kita tuliskan di bagian paling kiri adalah –4

suku banyak

Hasil bagi adalah 2x4  — 2x3 + 8x2 + x — 4

sisa = 25

 

Contoh Soal 3 :

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika x7 + 5 dibagi oleh x — 1

Jawab :

x7 + 5 = x7 + 0.x6 + 0.x5 + 0.x4 + 0.x3 + 0.x2 + 0.x + 5

Bentuk x — 1 memiliki pembuat nol 1, sehingga pada pembagian horner di kolom paling kiri diisi 1

pembagian suku banyak 3

Hasil bagi = x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1

Sisa = 6

 

 

Contoh Soal 4

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika x5 + x4 — 16x3 — 25x2 + 33x + 50 dibagi oleh x2 — 2x — 8

 

Jawab :

Cara I :

Pembagian suku banyak 4

Hasil bagi = x3 + 3x2 — 2x — 5

Sisa = 7x + 10

 

Cara II :

Kita cari pembuat nol dari pembagi :

x2 — 2x — 8 = 0

(x — 4)(x + 2) = 0

x = 4 atau x = –2

 

Maka kita lakukan pembagian 2 kali, pertama dengan x — 4 setelah itu dengan x + 2

Pembagian suku banyak 4a

Hasil bagi = x3 + 3x2 — 2x — 5

Sisa = 7(x — 4) + 38 = 7x — 28 + 38 = 7x + 10

 

Cara III

Seperti cara nomor II, hanya saja kita membagi dengan x + 2 terlebih dahulu, baru kemudian kita bagi dengan x — 4

Pembagian suku banyak 4b

Hasil bagi = x3 + 3x2 — 2x — 5

Sisa = 7(x + 2) — 4 = 7x + 14  — 4 = 7x + 10

 

 

 

Cara IV

Pembagi kita buat sama dengan nol

x2 — 2x — 8 = 0

Selanjutnya semuanya dipindah ke ruas kanan

Pembagian suku banyak 4c

Hasil bagi = x3 + 3x2 — 2x — 5

Sisa = 7x + 10