Super Matematika

 

Materi suku banyak yang dipelajari siswa SMA meliputi

1. Algortima pembagian suku banyak

2. Teorema sisa

3. Teorema faktor

4. Akar-akar suku banyak

 

Contoh soal 1 :

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika x⁵ -23x³ — 6x² + 20 dibagi oleh x — 5

Jawab :

 

 

 

 

 

Hasil bagi = x⁴ + 5x³ + 2x² + 4x + 20

sisa = 120

 

Contoh soal 2 :

Suku banyak f(x) jika dibagi x -2 dan x — 5 masing-masing sisanga adalah 10 dan 16. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh x²  — 7x + 10

 

Jawab :

f(x) : (x — 2) sisa = 10 ===> f(2) = 10

f(x) : (x — 5) sisa = 16 ===> f(5) = 16

Misalkan jika dibagi x²  — 7x + 10 sisanya adalah ax + b

Menurut teorema sisa :

Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa

f(x) = (x²  — 7x + 10) h(x) + ax + b

f(x) = (x — 5)(x — 2) h(x) + ax + b

f(5) = 5a + b = 16 …….(1)

f(2) = 2a + b = 10 …….(2)

jika persamaan (1) dikurangi persamaan (2) maka

3a = 6 sehingga a = 2

sekarang nilai a kita substitusi ke persamaan (2)

4 + b = 10

b = 6

Jadi,

sisa = ax + b = 2x + 6

Berikut ini adalah rumus-rumus turunan trigonometri

y = sin x ===> y’ = cos x

y = cos x ===> y’ = — sin x

y = tan x ===> y’ = sec² x

y = cot x ===> y’ = -csc² x

y = sec x ===> y’ = sec x tan x

y = csc x ===> y’ = -csc x cot x

 

Jika koefisien x bukan 1 maka

y = cos ax ===> y’ = — a sin ax

y = tan ax ===> y’ = a sec² ax

y = cot ax ===> y’ = -a csc² ax

y = sec ax ===> y’ = a sec ax tan ax

y = csc ax ===> y’ = -a csc ax cot ax

 

Jika x diganti dengan fungsi f(x) maka

y = sin f(x) ===> y’ = f ‘(x) cos f(x)

y = cos f(x) ===> y’ = — f ‘(x) sin f(x)

y = tan f(x) ===> y’ = f ‘(x) sec² f(x)

y = cot f(x) ===> y’ = -f ‘(x) csc² f(x)

y = sec f(x) ===> y’ = f ‘(x) sec f(x) tan f(x)

y = csc f(x) ===> y’ = -f ‘(x) csc f(x) cot f(x)