Super Matematika

Persamaan kuadarat memiliki bentuk umu ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0

penyelesaian persamaan kuadrat bisa dilakukan dengan 3 metoda :

1. Memfaktorkan

2. Melengkapkan kuadrat sempurna

3. Rumus ABC

4. Substitusi

5. Selisih 2 kuadrat

Contoh soal :

Tentukan penyelesaian persamaan x² — 6x — 16 = 0

Jawab :

Cara 1 :Memfaktorkan

x² — 6x — 16 = 0

(x — 8)(x + 2) = 0

x — 8 = 0 atau x + 2 = 0

x = 8 atau x = -2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

Cara 2 : Melengkapkan kuadrat sempurna

x² — 6x — 16 = 0

x² — 6x = 16

x² — 6x + 9 = 16+ 9

(x — 3)² = 25

x — 3 = ±√25

x — 3 = ±5

x = 3 ±5

x₁ = 3 — 5 = -2

x₂ = 3 + 5 = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

Cara III : Rumus ABC

x² — 6x — 16 = 0

x₁ = 3 — 5 = -2

x₂ = 3 + 5 = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

Cara IV : Substitusi

x² — 6x — 16 = 0

x = y — b/(2a) = y + 3

(y + 3)²  — 6(y + 3) — 16 = 0

y² + 6y + 9 — 6y — 18 — 16 = 0

y² = 25

y = ±5

x = y + 3 = ±5 + 3

x₁ = — 5 + 3 = -2

x₂ = 5 + 3 = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

Cara V : Selisih 2 kuadrat

Setiap persamaan kuadrat bisa kita ubah menjadi selisih 2 kuadrat sebagai berikut :

(x + p)²  — q² = 0

x² + 2px + p²  — q² = 0

x² — 6x — 16 = 0

2p = — 6 jadi p = -3

p²  — q²= -16

9 — q²= -16

q²= 25 maka q = 5

(x + p)²  — q² = 0

(x + p +q)(x + p — q) = 0

(x — 3 + 5)(x — 3 — 5) = 0

(x + 2)(x — 8) = 0

x = -2 atau x = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

akar akar saling berkebalikan

akar akar saling berlawanan

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan

Turunan fungsi eksponen sebenarnya tidak dipelajari di SMA, walaupun begitu materi ini pernah dibahas di SMA pada kurikulum 1994. Materi ini sekarang banyak dibahas di kalkulus

Rumus turunan fungsi eksponen adalah sebagai berikut :

y = e^x ===> y’ = e^x

y = a^x ===> y’ = a^x ln a

Untuk memahami asal-usul kedua rumus ini, maka kita aperlu memahami turunan logaritma natural

Untuk membuktikannya maka kita tulis sebagai berikut

f(x) = e^x

Jika kedua ruas kita beri ln maka

ln f(x) = ln e^x

ln f(x) = x

Sekarang kita turunkan sehingga

f ‘(x) = f(x)

sehingga

y’ = y

atau

y = e^x

Untuk menentukan turunan y = a^x maka kita misalkan y = f(x) sehingga

f(x) = a^x

sekarang kedua ruas kita beri ln sehingga

ln f(x) = ln a^x

ln f(x) = x ln a

atau bisa kita tulis menjadi

ln f(x) = (ln a) x

Di sini ln a hanyalah konstanta sehingga jika kita turunkan menjadi :

f'(x) = f(x) ln a

y’ = a^x ln a