Barisan merupakan pemertaan dari dengan domain bilangan asli. Ada juga yang mendefinisikan barisan adalah bilangan bilangan yang disusun menurut aturan tertentu. Pada tersusun atas beberapa suku yang ditulis sebagai
U1, U2, U3, U4, …..Un
Un menyatakan suku ke-n
Deret merupakan jumlah suku-suku pada barisan, sehiongga bisa ditulis menjadi
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + …..+ Un
Sn disebut jumlah n suku pertama
Dengan demikian kita bisa menyimpulkan
S3 = U1 + U2 + U3
S2 = U1 + U2
S1 = U1
Jadi
S2 — S1 = U2
S3 — S2 = U3
S4 — S3 = U4
S9 — S8 = U9
Atau kalau dibalik
U12 = S12 — S11
U15 = S15 — S14
Secara umum bisa ditulis
Un = Sn — Sn-1
Un = suku ke n
Sn = jumlah n suku pertama
Untuk siswa tingkat SMA, kita hanya mempelajari Deret Aritmetika dan Deret Geometri
Deret Aritmetika
Ciri-ciri Deret aritmetika, selisih antara dua suku yang berurutan adalah tetap
Jadi
U2 — U1 = U3 — U2 = U4 — U3 = Un — Un-1 = b
b = beda deret
a = suku pertama
U1 = a
U2 — U1 = b maka U2 = U1 + b = a + b
U3 — U2 = b maka U3 = U2 + b = a + 2b
U4 — U3 = b maka U4 = U3 + b = a + 3b
Jadi, secara umum
Un = a + (n — 1) b
Dari sini bisa kita tulis
Un+1 = a + nb
Un-1 = a + (n — 2) b
U2n = a + (2n — 1) b
dan seterusnya
Jumlah n suku pertama bisa dinyatakan dengan
Sn = U1 + U2 + ….+ Un-1 + Un
Sehingga
Sn = a + a + b + ….+ a + (n-2)b + a + (n -1)b
Sn = a + (n-1)b + a + (n-2)b + ….+ a + b + a +
2Sn = 2a+(n-1)b +2a+(n-1)b + ….+2a+(n-1)b + 2a+(n-1)b
2Sn = n(2a+(n-1)b)

Deret Geometri
Ciri-ciri deret geometri adalah rasionya (pembandingnya) tetap

r = rasio
a = suku pertama
U1 = a
U2 = U1.r = ar
U3 = U2 r = ar2
U4 = U3r = ar3
Jadi, secara umum
Un = arn — 1
Sn = U1 + U2 + U3 + ….+ Un-1 + Un
maka :
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ….+ arn — 2 + arn — 1
rSn = ar + ar2 + ar3 + …………….+ arn — 1 + arn
Jika kedua persamaan terakhir dikurangkan maka diperoleh
Sn — rSn = a — arn
(1-r) Sn = a(1 — rn)
maka
atau

Soal-Soal Barisan Dan Deret
Soal 1 :
Dari bilangan-bilangan 700, 691, 682, 673, …… maka bilangan yang pertama kali negatif adalah …
Jawab :
a = 700 b = 691 — 700 = –9
Un < 0
a + (n – 1) b < 0
700 + (n — 1)(–9) < 0
700 – 9n + 9 < 0
– 9n < – 709

karena n bulat maka n yang memenuhi adalah
79, 80, 81, 82 , 83 ……dst
Karena yang diminta bilangan yang pertama maka n = 79
Un = a + (n – 1) b = 700 + (79 – 1)(–9)
= 700 + 78(–9) = 700 – 702 = –2
Jadi bilangan negatif yang pertama dalam barisan tersebut adalah –2
Soal 2 :
Diketahui deret aritmetika dengan suku ke 5 adalah 41 dan suku ke 9 adalah 73. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …
Jawab :
U5 = 41 maka a + 4b = 41
U9 = 73 maka a + 8b = 73
Jika kita eliminasi maka
a + 8b = 73
a + 4b = 41 _
. 4b = 32 maka b = 8
a + 4b = 41
a + 32 = 41
a = 9

S20 = 10(18 + 152) =1700
Soal 3 :
Pada barisan geometri diketahui U1 = k x + 1, U2= k2x — 2 , dan U8 = k3x maka x = …
Jawab :
a = U1 = k x + 1
U2= ar = k2x — 2
k x + 1 . r = k2x — 2

U8 = k3x
ar7 = k3x
k x + 1 . (kx — 3)7 = k3x
k x + 1 .k7x — 21 = k3x
k x + 1 + 7x — 21 = k3x
k 8x — 20 = k3x
8x — 20 = 3x
5x = 20
x = 4