Super Pakar Matematika

Kubus

Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi yang kongruen.

Kubus bisa juga dikatakan sebagai balok yang semua rusuknya sama panjang.

Karena dibatasi oleh 6 persegi maka luas permukaan kubus adalah 6 kali luas persegi.

L = 6r²

sedangkan volumenya adalah rusuk x rusuk x rusuk

atau

V = r³

Misalkan kita memiliki kubus ABCD.EFGH

Ada 12 rusuk yaitu :

rusuk alas : AB, BC, CD, dan DA
rusuk tegak AE, BF, CG, dan DH
rusuk atas : EF, FG, GH, dan HE

Ada 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H

Ada 6 sisi, yaitu ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH

Ada 12 diagonal bidang, yaitu AC, BD, AF, BE, AF, BG, CF, CH, DG, AH, DE, EG, dan FH

Ada 4 diagonal ruang, yaitu AG, BH, CE, dan DF

Ada 6 bidang diagonal , yaitu ACGE, BDHF, ADGF, BCHE, ABGH, dan CDEF

Contoh soal 1:

Jika luas permukaan kubus adalah 294 cm² maka volume kubus sama dengan …..

Jawab :

L = 294

6r² = 294

r² = 294/6 = 49

r = 7

V = r³ = 7³ = 343 cm³

Contoh Soal 2 :

Perbandingan luas permukaan kubus A dan B adalah 16:25. Perbandingan volume kubus A dan B adalah ….

Jawab :

Selanjutnya kita hitung perbandingan volumenya

Contoh Soal 3 :

Jika luas bidang diagonal kubus adalah 25√2 cm² maka luas permukaan kubus sama dengan …

Jawab :

Misal, panjang rusuk = r

BD² = BA² + AD²

BD² = r² + r² = 2r²

BD = r√2

Luas bidang diagonal = BD x BF = r√2 . r = r²√2

Dari soal

Luas bidang diagonal =25√2

r²√2 = 25√2

r² = 25

r = 5

Luas permukaan = 6r²

= 6 x 25 = 150 cm²

Contoh Soal 4 :

Panjang diagonal ruang kubus ABCDEFGH adalah 6√3 cm. Jika titik P adalah titik tengah CD maka panjang PE sama dengan ….

Jawab :

Diagonal ruang = 6√3

AG = 6√3

maka AB = 6 cm

DP = 3 cm

EA = AD = 6 cm

DP = ½ AB = 3 cm

PA² = PD² + DA²

PA² = 3² + 6²

PA² = 9 + 36

PA² = 45

PE² = PA² + AE²

PE² = 45 + 62

PE² = 45 + 36

PE² = 81

PE = 9

MATEMATIKA DASAR SBMPTN 2016 KODE 323

1. Diketahui adalah salah satu akar persamaan x² + ax + b = 0, dengan b bilangan real positif dan a suatu bilangan bulat. Nilai terkecil a adalah …

A. –2 B. –1 C.0 D. 1 E. 2

Pembahasan nomor 1

2. Jika A^2x = 2 maka

A. 31/18 B. 31/9 C. 32/18 D. 33/9 E. 33/18

Pembahasan nomor 2

3. Suatu garis yang melalui titik (0, 0) membagi persegi panjang dengan titik-titik sudut (1, 0), (5, 0), (1, 12), dan (5, 12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah …

A. ½ B. 1 C. 2 D. 12/5 E. 3

Pembahasan nomor 3

4. Semua bilangan real x yang memenuhi adalah …

A. –3 < x < 4

B. x < –3 atau ½ < x < 4

C. x < ½ atau x > 2

D. –3 < x £ ½ atau x > 4

E. x < –3 atau x > 4

Pembahasan nomor 4

5. Jika grafik fungsi y = x² — (9 + a) x + 9a diperoleh dari grafik fungsi y = x² — 2x — 3 melalui pencerminan terhadap garis x = 4, maka a = …

A. 7 B. 5 C. 3 D. –5 E. –7

Pembahasan nomor 5

6. Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas 4 pria dan 3 wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA “A”. Jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita , serta finalis dari SMA “A” tidak tampil berurutan , maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak …

A. 144 B. 108 C. 72 D. 36 E. 35

Pembahasan nomor 6

7. Jika fungsi f(x) = ax + b + 2 dan g(x) = ax — 4 memenuhi f(f(x)) = g(g(x)), maka ab + 6a + b = …

A. –6 B. –2 C. 0 D. 2 E. 6

Pembahasan nomor 7

8. Jika fungsi f mempunyai invers dan grafiknya berupa garis lurus dengan gradient positif, serta memenuhi , maka f(x) + f^–1(x) = …

Pembahasan nomor 8

9. Jika matriks , dan det (A) = 5 , maka det (B) = …

A. –10 B. –5 C. 0 D. 5 E. 10

Pembahasan nomor 9

10. Jika ^alog b , ^alog (b + 2), dan ^alog (2b + 4) adalah 3 suku berurutan suatu barisan aritmetika dan jumlah 3 suku tersebut adalah 6, maka 2a — b = …

A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4

Pembahasan nomor 10

11. Titik X, Y, Zterletak pada segitiga ABC dengan AZ = AY, BZ = BX, dan CX = CY seperti pada gambar. Jika AB, AC, dan BC berturut-turut adalah 4 cm, 3 cm, dan 5 cm maka luas segitiga ZAY adalah ….cm².

A. ½ B. 1 C. 3/2 D. 2 E. 3

Pembahasan nomor 11

12. Nilai ujian matematika di suatu kelas berupa bilangan bulat positif yang tidak lebih daripada 10. Rata-rata ujian matematika untuk 40 siswa tersebut adalah 7. Dua orang mengikuti ujian susulan dan memperoleh nilai yang berbeda dan ternyata merupakan nilai yang paling tinggi dan paling rendah di kelas tersebut. Jika rata-rata nilai 42 siswa tersebut tetap 7, maka jangkauan data nilai ujian 42 siswa di atas yang mungkin ada sebanyak …

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Pembahasan nomor 12

13. Jika a dan b bilangan bulat , serta maka b — a = …